Uma praça retangular será atravessada por um cabo esticado de um canto ao canto oposto. As laterais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça retangular será atravessada por um cabo esticado de um canto ao canto oposto. As laterais perpendiculares medem 9 m e 12 m. — Considerando o triângulo retângulo formado pelo cabo e pelas laterais da praça, qual é o comprimento do cabo e como esse valor se classifica em relação aos números racionais?
- A) O cabo mede 225 m e esse valor é racional, pois corresponde ao resultado da soma dos quadrados dos lados.
- B) O cabo mede 15 m e esse valor é irracional, pois foi obtido por meio de uma raiz quadrada.
- C) O cabo mede 15 m e esse valor se torna racional porque representa uma medida real de comprimento.
- D) O cabo mede 21 m e esse valor é racional, pois resulta da soma das duas laterais da praça.
- E) O cabo mede 15 m e esse valor é racional, pois é um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. As laterais perpendiculares da praça são os catetos, de 9 m e 12 m, e o cabo, que liga cantos opostos, é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Passo 3: Calcule a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 225 = 15 m, pois 15 x 15 = 225. Passo 4: Classifique o número 15. Ele é um número inteiro, e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito como fração 15/1. Portanto, o cabo mede 15 m e o valor é racional. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 225 é o quadrado do comprimento do cabo, não o próprio comprimento. B: 15 está correto, mas raízes de quadrados perfeitos resultam em números racionais, então a classificação como irracional está errada. C: 15 está correto, mas ser uma medida real não torna um número racional; racionais são um subconjunto dos reais. D: 21 é a soma das laterais, mas o cabo é a hipotenusa, que não é obtida por soma dos catetos. Passo 6: Conclusão. O gabarito oficial E está correto: o cabo mede 15 m e o valor é racional.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento do cabo e analise a classificação do número.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o quadrado da hipotenusa com a própria hipotenusa, esquecendo de extrair a raiz quadrada ao final do Teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que todo resultado de raiz quadrada é irracional, sem perceber que raízes exatas de números como 225 produzem inteiros, que são racionais.
Por que engana: Confundir o valor do comprimento do cabo com a soma dos lados ou interpretar incorretamente a classificação do número como racional ou irracional.
O aluno confunde números reais com racionais, achando que qualquer medida real de comprimento já é racional, quando os racionais são apenas um subconjunto dos reais.
O aluno supõe que o cabo é a soma dos dois lados da praça, interpretando a diagonal como se fosse um percurso ao longo das laterais, e não aplica o Teorema de Pitágoras.
A alternativa aplica corretamente o Teorema de Pitágoras: 9² + 12² = 225, então a hipotenusa mede 15 m. Além disso, 15 é racional porque pode ser escrito como fração, por exemplo, 15/1.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras e números racionais
avaliacao
teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Estude o teorema de Pitágoras e a definição de números racionais e irracionais.
Confundir o valor do comprimento do cabo com a soma dos lados ou interpretar incorretamente a classificação do número como racional ou irracional.
tomada_decisao
cotidiano
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