Em um mapa urbano, uma ciclovia liga a biblioteca municipal, localizada no ponto A(-2, 3), ao centro cultural…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa urbano, uma ciclovia liga a biblioteca municipal, localizada no ponto A(-2, 3), ao centro cultural, localizado no ponto B(4, 7), em um sistema de coordenadas em que cada unidade representa 100 metros. Considerando o trajeto retilíneo entre os dois pontos, qual é a distância aproximada, em metros, entre a biblioteca municipal e o centro cultural?
- A) A distância aproximada é 400 metros, pois a variação total no mapa é de 4 unidades e cada unidade equivale a 100 metros.
- B) A distância aproximada é 520 metros, pois a diferença entre as coordenadas indica 5 unidades no plano e isso corresponde a 520 metros.
- C) A distância aproximada é 261 metros, pois 2 raiz quadrada de 13 foi interpretado como 2 vezes 13, resultando em 26 unidades e, portanto, 261 metros.
- D) A distância aproximada é 2 600 metros, pois a separação entre os pontos foi convertida diretamente em 26 unidades e multiplicada por 100 metros sem simplificar a raiz.
- E) A distância aproximada é 721 metros, pois entre os pontos a distância é 2 raiz quadrada de 13 unidades e cada unidade vale 100 metros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas. A biblioteca está em A(-2, 3) e o centro cultural em B(4, 7). Como cada unidade equivale a 100 metros, a distância no mapa deve ser convertida ao final.
- Calcule as variações em cada eixo. Em x, a variação é 4 - (-2) = 6. Em y, a variação é 7 - 3 = 4.
- Aplique o teorema de Pitágoras, pois o trajeto é retilíneo e as variações formam os catetos de um triângulo retângulo. A distância d satisfaz d^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52.
- Calcule d = raiz de 52. Como 52 = 4 x 13, temos d = 2 raiz de 13 unidades. Como raiz de 13 é aproximadamente 3,606, d é aproximadamente 7,21 unidades.
- Converta para metros. Como cada unidade vale 100 metros, 7,21 x 100 = 721 metros aproximadamente. Assim, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas uma das variações (4 unidades) e ignora a outra componente do deslocamento. B usa uma variação de 3 unidades em x, o que não corresponde à diferença real de 6 unidades. C interpreta 2 raiz de 13 como 2 x 13, o que é um erro de leitura da raiz. D multiplica uma quantidade já convertida por escala incorreta, pois 2 raiz de 13 é aproximadamente 7,2 unidades e não 26 unidades.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos e converta o resultado de unidades para metros.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas uma das variações, a de 4 unidades, como se a distância fosse igual a um único deslocamento. Ele ignora que a distância entre dois pontos no plano combina as diferenças nos dois eixos.
O aluno calcula incorretamente a diferença em x como 3 unidades, o que levaria a 3^2 + 4^2 = 25 e distância de 5 unidades. O erro está na diferença de abscissas, que é 4 - (-2) = 6, e não 3.
O aluno lê a expressão 2 raiz de 13 como se fosse 2 vezes 13, o que dá 26 unidades. Ele confunde o símbolo da raiz quadrada com uma multiplicação comum.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente as diferenças entre as coordenadas ou confundir a simplificação da raiz com o valor decimal da distância, levando a uma conversão errada para metros.
O aluno obtém corretamente a expressão 2 raiz de 13, mas aplica a escala de forma errada, tratando o valor como 26 unidades. Ele não calcula o valor aproximado da raiz antes de converter para metros, o que faria perceber a grandeza incoerente do resultado.
Responde corretamente ao comando: usa a distância entre os pontos no plano e converte cada unidade para 100 metros, chegando a aproximadamente 721 metros.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Teorema de Pitágoras
Revise a fórmula da distância no plano cartesiano e a conversão de unidades para metros.
O aluno pode calcular incorretamente as diferenças entre as coordenadas ou confundir a simplificação da raiz com o valor decimal da distância, levando a uma conversão errada para metros.
tomada_decisao
cotidiano
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