Em um mapa quadriculado, a biblioteca está no ponto A(2, 5) e a cantina no ponto B(2, 1). Qual é a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa quadriculado, a biblioteca está no ponto A(2, 5) e a cantina no ponto B(2, 1). Qual é a distância vertical entre a biblioteca e a cantina, em unidades do mapa?
- A) A distância é 0 unidade, pois a biblioteca e a cantina têm a mesma abscissa, igual a 2.
- B) A distância é 2 unidades, pois basta usar a abscissa comum dos dois pontos.
- C) A distância é 4 unidades, pois as coordenadas têm a mesma abscissa e basta calcular 5 − 1.
- D) A distância é 6 unidades, pois deve-se somar as ordenadas dos pontos, fazendo 5 + 1.
- E) A distância é aproximadamente 4,47 unidades, pois deve-se aplicar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas. A biblioteca está em A(2, 5) e a cantina em B(2, 1). Em um par ordenado (x, y), x é a abscissa (posição horizontal) e y é a ordenada (posição vertical).
- Observe que as abscissas são iguais (x = 2 nos dois pontos). Logo, os pontos estão na mesma vertical do mapa, e a distância entre eles é medida ao longo do eixo y.
- Calcule a diferença entre as ordenadas: 5 − 1 = 4. Como distância é sempre um valor positivo, o resultado é 4 unidades (usando o módulo, |5 − 1| = 4).
- Confira com a intuição do mapa. Subir de y = 1 até y = 5 corresponde a 4 quadradinhos verticais, o que confirma o resultado.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é C, que coincide com a resposta obtida, portanto não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A) a distância não é zero, pois a mesma abscissa não significa que os pontos coincidem; eles apenas estão alinhados na vertical. B) o valor 2 é a abscissa comum, que indica a posição horizontal e não a distância entre os pontos. D) a distância não se obtém somando as ordenadas, e sim subtraindo-as. E) a fórmula da distância entre dois pontos daria 4, não 4,47; o valor 4,47 surge de um erro na aplicação da fórmula, pois a diferença entre as abscissas é zero.
💡 Dica: Como os pontos têm a mesma abscissa, subtraia suas ordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por as abscissas serem iguais, a distância entre os pontos é zero, confundindo alinhamento na vertical com coincidência de posições.
O aluno toma a abscissa comum (2) como se fosse a distância, sem perceber que esse valor indica apenas a posição horizontal da linha onde os pontos estão.
Como os dois pontos têm a mesma abscissa, a distância entre eles é vertical. Basta calcular a diferença entre as ordenadas: 5 − 1 = 4.
O aluno soma as ordenadas (5 + 1) em vez de subtraí-las, esquecendo que a distância entre dois pontos da mesma vertical é a diferença entre as posições.
O aluno aplica a fórmula da distância, mas calcula a diferença entre as abscissas como se fosse 2 (por exemplo, usando 2 − 0), obtendo raiz de (2^2 + 4^2) = raiz de 20, aproximadamente 4,47. A fórmula seria correta, mas a substituição está errada, pois a diferença em x é zero.
Por que engana: Confundir abscissa com ordenada ou usar a coordenada comum como distância, sem calcular a diferença entre as ordenadas dos pontos.
Raio-X da questão
Distância vertical no plano cartesiano
diagnostico
Leitura de coordenadas cartesianas · Subtração de números naturais
Revise a leitura de coordenadas cartesianas e o cálculo da diferença entre ordenadas para pontos alinhados verticalmente.
Confundir abscissa com ordenada ou usar a coordenada comum como distância, sem calcular a diferença entre as ordenadas dos pontos.
tomada_decisao
cotidiano
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