Em uma feira de ciências, uma turma montou um crachá com duas escolhas independentes: cor da faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma montou um crachá com duas escolhas independentes: cor da faixa de identificação e símbolo do setor. Há 3 cores de faixa e 4 símbolos diferentes para o setor. Considerando que cada crachá deve ter uma cor de faixa e um símbolo, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois basta escolher uma cor de faixa e manter um símbolo para cada cor.
- B) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois somando as 3 cores com os 4 símbolos chega-se ao total de opções disponíveis.
- C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois cada cor pode ser usada com dois símbolos, repetindo as demais escolhas depois.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois para cada uma das 3 cores há 4 possibilidades de símbolo, totalizando 3 vezes 4 combinações.
- E) Podem ser montados 4 crachás diferentes, pois os 4 símbolos já determinam os crachás sem precisar variar a cor da faixa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás distintos formados por duas escolhas independentes: uma cor de faixa (3 opções) e um símbolo do setor (4 opções).
- Como cada crachá exige uma cor e um símbolo, e as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 vezes 4 = 12.
- Resolvendo por conta própria, a resposta é 12 crachás diferentes, o que coincide com o gabarito oficial D.
- A alternativa A está errada, pois manter um símbolo fixo para cada cor ignora que a escolha do símbolo é independente e pode variar.
- A alternativa B está errada, pois somar as opções ignora que cada crachá combina uma cor com um símbolo, o que exige multiplicação e não soma.
- A alternativa C está errada, pois limitar cada cor a dois símbolos não corresponde ao enunciado, que disponibiliza os 4 símbolos para qualquer cor.
- A alternativa E está errada, pois ignora a cor da faixa, que faz parte obrigatória do crachá e multiplica as combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de escolhas de cada característica.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que cada cor de faixa deve ser associada a um único símbolo, tratando as escolhas como dependentes em vez de independentes.
O aluno somou as quantidades de cores e símbolos, achando que cada opção isolada forma um crachá, em vez de combinar uma cor com um símbolo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno restringiu artificialmente cada cor a apenas dois símbolos, sem base no enunciado, que permite os 4 símbolos para qualquer cor.
Responde exatamente ao comando: aplica o princípio multiplicativo, combinando cada cor com cada símbolo, sem omitir nenhuma possibilidade.
O aluno desconsiderou a escolha da cor da faixa, contando apenas os símbolos, embora o enunciado exija uma cor e um símbolo em cada crachá.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Leitura de situações com duas escolhas.
Combinações independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização e identidade escolar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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