Na feira de ciências da escola, cada crachá dos participantes será montado com uma cor de fundo e um símbolo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada crachá dos participantes será montado com uma cor de fundo e um símbolo. Há 3 cores de fundo disponíveis e 4 símbolos diferentes para escolher. Considerando apenas essas escolhas, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque cada cor de fundo pode ser combinada com qualquer símbolo disponível.
- B) Podem ser montados 4 crachás diferentes, porque cada símbolo só pode ser usado uma vez com uma cor de fundo.
- C) Podem ser montados 7 crachás diferentes, porque basta somar as 3 cores de fundo com os 4 símbolos disponíveis.
- D) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque a cor de fundo é a única escolha que realmente muda o crachá.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque foram reunidas 3 cores de fundo com 4 símbolos, mas uma escolha precisa ser repetida.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes de cada crachá: a cor de fundo (3 opções) e o símbolo (4 opções).
- Como cada crachá é formado por uma cor e um símbolo, e a escolha de um não limita a do outro, aplica-se o princípio multiplicativo.
- Multiplique 3 por 4, obtendo 12 combinações diferentes.
- A alternativa A está correta, pois informa 12 crachás e a justificativa de combinar cada cor com qualquer símbolo disponível, que é exatamente o raciocínio do princípio multiplicativo.
- A alternativa B está errada, pois limita os crachás ao número de símbolos, ignorando que cada símbolo pode aparecer com qualquer uma das três cores.
- A alternativa C está errada, pois soma as escolhas em vez de combiná-las; uma soma não conta pares de cor e símbolo.
- A alternativa D está errada, pois considera apenas a cor e desconsidera totalmente a escolha do símbolo, que também muda o crachá.
- A alternativa E está errada, pois não há nenhuma repetição a ser descontada: cada par cor-símbolo é um crachá distinto, e o total é 12, não 8.
- Resposta: 12 crachás diferentes, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Responde corretamente ao usar o princípio multiplicativo: 3 opções de cor vezes 4 opções de símbolo resultam em 12 combinações.
O aluno acredita que cada símbolo só pode aparecer em um crachá, então conta apenas 4 possibilidades, como se o símbolo determinasse sozinho o crachá.
O aluno soma as quantidades de cores e símbolos (3 + 4) em vez de combiná-las, como se cada crachá fosse escolhido entre cores ou símbolos, e não pela união de ambos.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno considera que apenas a cor de fundo diferencia os crachás, ignorando que a escolha do símbolo também altera o crachá final.
O aluno supõe que algum par cor-símbolo se repete e precisa ser descontado, o que não ocorre, pois as escolhas são independentes e cada combinação gera um crachá distinto.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem por
Adição e multiplicação de números naturais. · Interpretação de enunciados curtos.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Convivência escolar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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