Para divulgar a Feira de Ciências, a turma vai montar um crachá com três escolhas independentes: 3 modelos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para divulgar a Feira de Ciências, a turma vai montar um crachá com três escolhas independentes: 3 modelos de moldura, 2 cores de fundo e 4 símbolos para a parte central. Cada crachá deve usar exatamente uma opção de cada grupo. Considerando o texto-base, quantos crachás diferentes podem ser montados nessa situação?
- A) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois é preciso escolher uma moldura, uma cor de fundo e um símbolo sem repetir nenhuma opção.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 molduras, 2 cores de fundo e 4 símbolos para encontrar o total.
- C) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois as escolhas são independentes e o total é obtido por 3 vezes 2 vezes 4.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois o número de símbolos é o que mais influencia a montagem final.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois primeiro se escolhem 3 molduras e depois se dobram as opções com as 2 cores de fundo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás diferentes, sendo que cada crachá combina exatamente uma moldura, uma cor de fundo e um símbolo, e as três escolhas são independentes.
- Pelo princípio multiplicativo, quando as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto do número de opções de cada grupo.
- Temos 3 molduras, 2 cores de fundo e 4 símbolos, então o total é 3 x 2 x 4 = 24 crachás diferentes.
- A alternativa A está errada porque considera apenas uma opção de cada grupo, ignorando as demais escolhas possíveis.
- A alternativa B está errada porque soma as opções, mas em escolhas independentes deve-se multiplicar, e não somar.
- A alternativa D está errada porque atribui um peso especial aos símbolos, sem justificativa, e o total ainda não seria obtido pela multiplicação correta.
- A alternativa E está errada porque, embora multiplique 3 por 2, esquece de multiplicar pelo número de símbolos (4), chegando a 12 em vez de 24.
- Conclusão: o gabarito C está correto, pois o total é 24 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que cada grupo contribui com apenas uma escolha e que não se pode repetir opções, somando as escolhas em vez de combiná-las.
O aluno acredita que, para obter o total de crachás, basta somar as quantidades de opções de cada grupo, sem perceber que as escolhas são combinadas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 molduras, há 2 cores de fundo e 4 símbolos, totalizando 24 possibilidades.
O aluno atribui importância maior ao número de símbolos e ignora que todas as três escolhas independentes devem ser combinadas pelo produto.
O aluno multiplica corretamente as molduras pelas cores de fundo, mas esquece de incluir a terceira escolha independente, os 4 símbolos, no cálculo final.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem de
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas separadas.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Trabalho em equipe.
Atenção aos detalhes.
Situação de montagem
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