Em uma escola, a cantina oferece um lanche formado por 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina oferece um lanche formado por 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas diferentes. Considerando as opções da cantina, quantos lanches diferentes podem ser montados com 1 pão, 1 recheio e 1 bebida?
- A) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e bebida, fazendo 3 + 2 + 4 = 9.
- B) Podem ser montados 8 lanches diferentes, pois há 2 recheios e 4 bebidas, e essas são as opções que variam mais na cantina.
- C) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois há 3 escolhas de pão, 2 de recheio e 4 de bebida; multiplicando as opções, 3 x 2 x 4 = 24.
- D) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois, como são 4 bebidas, cada pão e recheio gera 4 possibilidades no total.
- E) Podem ser montados 6 lanches diferentes, pois há 3 tipos de pão e 2 recheios, e a bebida é a mesma em todas as combinações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Cada lanche é formado por exatamente um pão, um recheio e uma bebida, e queremos contar quantas combinações diferentes existem.
- Conte as escolhas de cada item. São 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas.
- Como a escolha de cada item é independente das outras, use o princípio multiplicativo. Para cada pão, há 2 recheios; para cada par pão-recheio, há 4 bebidas. Logo, o total é 3 x 2 x 4 = 24 lanches diferentes.
- Verifique por outro caminho. Os pares pão-recheio são 3 x 2 = 6. Cada um deles pode ser combinado com 4 bebidas, dando 6 x 4 = 24, o mesmo resultado.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A soma (3 + 2 + 4 = 9) não representa combinações, pois cada lanche usa os três itens ao mesmo tempo. A alternativa B ignora os tipos de pão, que também participam da montagem. A alternativa D esquece um dos fatores, já que 12 corresponde a 3 x 4 e não considera os 2 recheios. A alternativa E trata a bebida como fixa, quando na verdade há 4 opções diferentes de bebida.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para contar lanches montados com um item de cada tipo, basta somar a quantidade de opções de cada categoria. Confunde a soma, usada para escolhas alternativas, com a multiplicação, usada para escolhas combinadas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno considera que apenas recheios e bebidas variam e desconsidera os tipos de pão, como se o pão não entrasse na contagem. Também atribui à cantina uma ideia de 'variação maior' sem base no enunciado.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada categoria e multiplicando as possibilidades.
O aluno multiplica apenas os pães e as bebidas (3 x 4 = 12) e deixa de fora os 2 recheios, provavelmente por um descuido ao contar os fatores. O raciocínio de multiplicar as escolhas está certo, mas falta um dos itens.
O aluno supõe que a bebida é a mesma em todas as combinações, o que contraria o enunciado, que informa 4 bebidas diferentes. Assim, calcula apenas 3 x 2 = 6 pares de pão e recheio, sem multiplicar pela bebida.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado
Combinação de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Atenção
Cotidiano escolar
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