Em uma feira de ciências da escola, uma turma vai montar um crachá com duas escolhas: cor da faixa e símbolo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, uma turma vai montar um crachá com duas escolhas: cor da faixa e símbolo. A faixa pode ser azul, verde ou amarela. O símbolo pode ser estrela, livro ou planeta. Cada crachá terá uma cor de faixa e um símbolo. Considerando as opções do texto-base, quantos crachás diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque cada cor pode ser combinada com quatro símbolos.
- B) Podem ser montados 18 crachás diferentes, porque cada cor pode ser combinada com seis símbolos.
- C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois há 3 escolhas para a faixa e 3 escolhas para o símbolo; pelo princípio multiplicativo, multiplica-se 3 por 3.
- D) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque é preciso somar as 3 cores às 3 opções de símbolo.
- E) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque basta escolher uma opção entre as cores e os símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes do crachá. A faixa pode ser azul, verde ou amarela (3 opções) e o símbolo pode ser estrela, livro ou planeta (3 opções).
- Como cada crachá tem uma cor de faixa e um símbolo, as escolhas são feitas uma após a outra, e a escolha de um não limita a do outro.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de crachás é 3 x 3 = 9.
- Listando, temos azul-estrela, azul-livro, azul-planeta, verde-estrela, verde-livro, verde-planeta, amarela-estrela, amarela-livro e amarela-planeta, o que confirma 9 combinações.
- A alternativa A está errada, pois considera 4 símbolos, mas o texto cita apenas 3.
- A alternativa B está errada, pois considera 6 símbolos, quando há apenas 3.
- A alternativa D está errada, pois soma as escolhas em vez de multiplicá-las; cada crachá combina uma cor com um símbolo.
- A alternativa E está errada, pois ignora que as duas escolhas são feitas em conjunto, não apenas uma delas.
- Resposta: alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno contou quatro símbolos, quando o texto apresenta apenas três (estrela, livro e planeta), e multiplicou 3 cores por 4 símbolos.
O aluno inventou ou confundiu a quantidade de símbolos, usando seis em vez de três, e multiplicou por 3 cores.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
Para cada uma das 3 cores de faixa, é possível escolher qualquer um dos 3 símbolos. Assim, o total de combinações é 3 × 3 = 9 crachás diferentes.
O aluno acredita que as duas escolhas devem ser somadas, como em uma seleção de uma opção entre dois grupos, em vez de combinadas em pares.
O aluno entendeu que o crachá exige apenas uma escolha entre cor e símbolo, ignorando que o enunciado pede uma cor e um símbolo ao mesmo tempo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Noção de multiplicação · Leitura de enunciado com duas condições
Combinações de escolhas independentes
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Organização e planejamento
Atenção
Feira de ciências
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