Em uma feira cultural da escola, cada estudante recebe uma pulseira de acesso com três escolhas independentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira cultural da escola, cada estudante recebe uma pulseira de acesso com três escolhas independentes: a cor da pulseira pode ser azul, verde ou vermelha; o símbolo impresso pode ser estrela ou livro; e o tipo de fecho pode ser comum ou ajustável. Considerando que cada pulseira é formada por uma escolha de cor, uma de símbolo e uma de fecho, quantas pulseiras diferentes podem ser montadas nesse caso?
- A) 8 pulseiras diferentes, pois basta multiplicar 2 símbolos por 2 tipos de fecho e considerar as cores como repetidas.
- B) 36 pulseiras diferentes, pois primeiro se juntam as opções de cor com as de símbolo e depois se multiplica novamente pelo fecho.
- C) 9 pulseiras diferentes, pois 3 cores combinadas com 2 opções de fecho formam 6, e acrescentando o símbolo chega-se a 9.
- D) 12 pulseiras diferentes, pois há 3 escolhas de cor, 2 de símbolo e 2 de fecho; multiplicando 3 por 2 por 2, obtém-se 12.
- E) 6 pulseiras diferentes, pois somando 3 cores, 2 símbolos e 2 fechos chega-se ao total de combinações.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada pulseira é formada por três escolhas independentes, uma de cor, uma de símbolo e uma de fecho, e cada escolha pode ser feita sem depender das outras. Isso é o princípio fundamental da contagem, em que o total é o produto do número de opções de cada etapa.
- Conte as opções de cada etapa. Cor: azul, verde ou vermelha, o que dá 3 opções. Símbolo: estrela ou livro, o que dá 2 opções. Fecho: comum ou ajustável, o que dá 2 opções.
- Multiplique as quantidades. 3 vezes 2 vezes 2 é igual a 12. Assim, podem ser montadas 12 pulseiras diferentes.
- Confira com uma lista. Com a cor azul há 4 pulseiras (estrela-comum, estrela-ajustável, livro-comum, livro-ajustável). O mesmo vale para verde e vermelha, e 3 vezes 4 dá 12.
- Compare com o gabarito. O gabarito oficial é D, que coincide com o resultado obtido, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a cor, que é uma escolha independente. B multiplica de forma indevida, contando o resultado 6 duas vezes. C soma em vez de multiplicar na última etapa. E troca a multiplicação por soma, o que não representa combinações.
💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a cor como se fosse repetida e não a conta como escolha independente, ignorando uma das três etapas da montagem.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno calcula corretamente 3 vezes 2 igual a 6 para cor e símbolo, mas depois multiplica novamente por 6, contando a mesma etapa mais de uma vez.
O aluno multiplica corretamente cor e fecho, obtendo 6, mas depois soma o símbolo em vez de multiplicar, o que quebra o princípio multiplicativo.
É a única opção que usa corretamente o princípio multiplicativo, considerando as três escolhas independentes.
O aluno acredita que as opções de cada etapa devem ser somadas para formar o total de combinações, confundindo soma de opções com combinação de escolhas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar a multiplica
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Contagem de casos independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Organização e planejamento.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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