Em uma feira de ciências, os estudantes vão montar crachás de identificação para os visitantes. Cada crachá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, os estudantes vão montar crachás de identificação para os visitantes. Cada crachá deve ter uma cor de fundo, um símbolo e um tipo de fonte. A organização separou 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 tipos de fonte para a personalização. Considerando que cada crachá é montado com uma escolha de cor de fundo, uma de símbolo e uma de tipo de fonte, quantos crachás diferentes podem ser formados nesse sistema de personalização?
- A) Podem ser formados 24 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor, 3 de símbolo e 2 de fonte, e o total é dado por 4 vezes 3 vezes 2.
- B) Podem ser formados 18 crachás diferentes, pois há 3 escolhas de símbolo, 2 de fonte e 3 cores, e o total é dado por 3 vezes 3 vezes 2.
- C) Podem ser formados 9 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor, 3 de símbolo e 2 de fonte, e o total é dado por 4 mais 3 mais 2.
- D) Podem ser formados 8 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor e 2 tipos de fonte, e o total é dado por 4 vezes 2.
- E) Podem ser formados 12 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor e 3 de símbolo, e o total é dado por 4 vezes 3.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás diferentes formados ao escolher uma cor de fundo, um símbolo e um tipo de fonte, com as quantidades dadas: 4 cores, 3 símbolos e 2 fontes.
- Como cada crachá exige uma escolha em cada uma das três etapas, e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: 4 vezes 3 vezes 2.
- Calculando, 4 vezes 3 é 12 e 12 vezes 2 é 24. Logo, podem ser formados 24 crachás diferentes.
- Resposta: alternativa A, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) usa 3 cores, mas o enunciado informa 4 cores de fundo.
- C) soma as quantidades em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações de escolhas independentes.
- D) ignora a escolha de símbolo, que faz parte de cada crachá.
- E) ignora a escolha de tipo de fonte, que também compõe cada crachá.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Está correto porque aplica o princípio multiplicativo: para cada cor, combinam-se todos os símbolos e todas as fontes, resultando em 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades.
O aluno trocou o número de cores de fundo, usando 3 em vez de 4, e confundiu a quantidade de cores com a de símbolos.
O aluno acredita que as escolhas devem ser somadas, como se fosse uma escolha entre categorias, e não combinadas em cada crachá.
Por que engana: somar opções em vez de multiplicar
O aluno esqueceu de considerar a escolha de símbolo, contando apenas cor e fonte, o que deixa de fora um dos componentes do crachá.
O aluno considerou apenas cor e símbolo, desprezando o tipo de fonte, que também é uma escolha obrigatória na montagem do crachá.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciados
combinações de escolhas independentes
somar opções em vez de multiplicar
organização de eventos
persistência
situação cotidiana e
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