Na feira de ciências da escola, os crachás dos participantes serão montados com três escolhas independentes: 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, os crachás dos participantes serão montados com três escolhas independentes: 4 cores de fundo, 3 formatos de moldura e 2 símbolos para a parte central. Considerando essa organização, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois a quantidade de cores e a de formatos foi reunida antes de escolher os símbolos.
- B) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois as opções são somadas: 4 mais 3 mais 2.
- C) Podem ser montados 72 crachás diferentes, pois cada cor pode ser combinada com todos os formatos e com todos os símbolos, duplicando as possibilidades.
- D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois a escolha de cor e a de formato já determinam quase toda a montagem.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 4 cores, 3 formatos de moldura e 2 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as três escolhas independentes do enunciado: 4 cores de fundo, 3 formatos de moldura e 2 símbolos para a parte central. Como cada escolha é feita separadamente e não depende das outras, o princípio fundamental da contagem se aplica.
- Para montar um crachá completo, escolhe-se uma cor, um formato e um símbolo. Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é o produto das quantidades: 4 x 3 x 2 = 24.
- Confira o raciocínio: para cada uma das 4 cores há 3 formatos possíveis, o que dá 12 combinações de cor com formato. Cada uma dessas 12 pode receber um dos 2 símbolos, resultando em 24 crachás distintos.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A ignora os símbolos, contando apenas cores e formatos. A alternativa B troca a multiplicação por soma, o que não representa escolhas feitas em sequência para um mesmo crachá. A alternativa C multiplica por um fator extra de 3 sem justificativa, chegando a 72. A alternativa D não corresponde a nenhuma contagem válida das três escolhas, pois assume que cor e formato bastam, o que não é verdade, já que o símbolo também compõe o crachá.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois são 24 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica apenas cores e formatos e esquece que os símbolos da parte central também são uma escolha independente. Ele trata a contagem como se fosse feita em apenas duas etapas.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno acredita que as três quantidades devem ser somadas, como se cada escolha excluísse as outras. Não percebe que cada crachá exige uma cor, um formato e um símbolo ao mesmo tempo.
O aluno aplica corretamente a ideia de combinar todas as opções, mas acrescenta um fator extra de 3 ao multiplicar, chegando a 72. A justificativa de 'duplicar' não corresponde a nenhuma etapa da montagem.
O aluno acredita que cor e formato determinam quase toda a montagem e que o símbolo pouco altera o total. Ele usa a intuição de que o detalhe central não muda muito o resultado, sem contar as combinações.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · leitura de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
atenção
situação de escolha
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