Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização vai montar crachás de identificação. Cada crachá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização vai montar crachás de identificação. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa decorativa. As opções são: 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas decorativas. Considerando as escolhas descritas no texto-base, quantos crachás diferentes podem ser montados ao escolher 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa decorativa?
- A) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque se somam as opções de cada parte do crachá.
- B) Podem ser montados 48 crachás diferentes, porque se dobra o resultado final para representar as duas faixas decorativas.
- C) Podem ser montados 24 crachás diferentes, porque se multiplicam as opções: 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas decorativas.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque foram consideradas apenas as cores de fundo e os símbolos.
- E) Podem ser montados 18 crachás diferentes, porque se multiplicam as cores e os símbolos e depois se acrescenta a faixa decorativa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada crachá precisa de 1 cor de fundo (3 opções), 1 símbolo (4 opções) e 1 faixa decorativa (2 opções).
- Como cada crachá combina uma escolha de cada categoria, e as escolhas são independentes entre si, o total de combinações é o produto das quantidades de opções: 3 x 4 x 2.
- Calcule 3 x 4 = 12 e depois 12 x 2 = 24.
- Portanto, podem ser montados 24 crachás diferentes, o que corresponde à alternativa C, que também é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma (3 + 4 + 2 = 9) não representa combinações, pois cada crachá usa uma opção de cada parte ao mesmo tempo; B dobra o total sem justificativa, já que só há uma faixa por crachá; D ignora a faixa decorativa, que faz parte do crachá; E acrescenta a faixa como soma, quando ela deveria multiplicar o total já formado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver três categorias, o total deve ser obtido somando as opções de cada uma, como se escolhesse apenas uma delas por crachá.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno interpreta mal o enunciado, achando que o crachá tem duas faixas, quando o texto diz que cada crachá terá 1 faixa decorativa, e por isso dobra o resultado.
É a aplicação correta do princípio multiplicativo: 3 vezes 4 vezes 2 resulta em 24 combinações possíveis.
O aluno esquece que a faixa decorativa também é uma escolha do crachá e calcula apenas o produto de cores e símbolos.
O aluno multiplica corretamente cores e símbolos, mas depois soma a faixa ao resultado, quando a escolha da faixa deveria multiplicar o total, pois cada combinação pode ser feita com cada faixa.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem.
Aplicar a multiplica
Multiplicação. · Leitura de enunciado.
Combinações por multiplicação.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Organização de evento escolar.
Atenção.
Feira de ciências.
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