Matemática5º anoBNCC EF05MA09Fácil⏱ 1 a 2 minu

Em uma lanchonete da escola, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA09

Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma lanchonete da escola, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 opções. Considerando todas as escolhas possíveis e escolhendo apenas um item de cada grupo, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?

A) Podem ser montadas 5 combinações diferentes, pois cada grupo contribui com uma escolha para montar o lanche.
B) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, pois 2 opções de pão e 2 bebidas formam 4 pares, e depois isso se repete para 2 recheios.
C) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, pois escolhe-se apenas um item de cada grupo e toma-se o maior número de opções.
D) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois basta multiplicar 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas.
E) Podem ser montadas 7 combinações diferentes, pois somam-se as opções de pão, recheio e bebida.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os grupos de escolha: pão (2 opções), recheio (3 opções) e bebida (2 opções). Como o aluno escolhe um item de cada grupo, as escolhas são independentes e devem ser combinadas.
Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o número de combinações é o produto do número de opções de cada grupo. Assim, 2 x 3 x 2 = 12.
Confira o raciocínio: para cada um dos 2 pães, há 3 recheios, o que dá 6 combinações de pão com recheio; cada uma dessas pode ser acompanhada de 2 bebidas, resultando em 12 lanches diferentes.
Por que as outras alternativas estão erradas: a A soma 2 + 3 (ou valores sem multiplicação) em vez de multiplicar; a B mistura pares de pão e bebida sem considerar corretamente a multiplicação com o recheio, chegando a 8; a C usa o maior número de opções em vez de combinar todas as escolhas, o que não tem fundamento na contagem; a E soma as opções (2 + 3 + 2 = 7), o que conta escolhas isoladas e não lanches completos.
Conclusão: a alternativa correta é a D, com 12 combinações diferentes, e ela coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: multiplique as opções de cada grupo

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, por haver um item de cada grupo, o total de combinações é apenas o número de grupos ou uma contagem simples de escolhas, sem multiplicar as opções. O valor 5 parece vir de uma soma parcial (2 + 3) ou de contar apenas 5 itens somados.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta formar pares de pão com bebida (2 x 2 = 4) e depois repete esse resultado apenas para os recheios, sem multiplicar corretamente pelas três opções de recheio, obtendo 8 em vez de 12. Há confusão no método de contagem por etapas.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno acredita que, ao escolher um item de cada grupo, deve-se considerar apenas o maior número de opções entre os grupos, o que não corresponde à combinação das escolhas. O valor 6 surge de 3 x 2, ignorando um dos grupos.

D Correta

Responde exatamente ao comando. Considera escolhas independentes e aplica corretamente o princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma as quantidades de opções (2 + 3 + 2 = 7), como se cada item fosse escolhido separadamente, em vez de perceber que cada lanche combina um item de cada grupo ao mesmo tempo.

Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado alta

Cobertura da habilidade contagem d

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direto e objetivo🧩 verificar contagem c

🎯 Conceito central

princípio multiplicativo

📌 Objetivo

aplicar multiplicaçã

🧱 Pré-requisitos

multiplicação · leitura de tabelas de possibilidades

📚 Reveja

combinações de escolhas independentes

⚠️ Erro mais comum

somar as opções em vez de multiplicá-las

🌎 Tema transversal

consumo consciente

🤝 Socioemocional

persistência

🏫 Contexto

situação cotidiana e

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