Em uma feira de ciências, uma turma vai montar um crachá para cada participante. Há 3 cores de fundo, 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma vai montar um crachá para cada participante. Há 3 cores de fundo, 4 formatos de borda e 2 tipos de símbolo para identificar o grupo. Considerando que cada crachá deve ter uma escolha de cor, uma de borda e uma de símbolo, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois cada crachá usa uma cor, uma borda e um símbolo, e depois não se repete a mesma combinação.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois foram consideradas apenas as cores e as bordas.
- C) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 3 cores, 4 bordas e 2 símbolos.
- D) Podem ser montados 48 crachás diferentes, pois cada cor pode combinar com todas as bordas duas vezes.
- E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores, 4 bordas e 2 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás diferentes formados por uma escolha de cor, uma de borda e uma de símbolo, em que cada escolha é independente das outras.
- Como há 3 cores, 4 bordas e 2 símbolos, para cada cor existem 4 bordas possíveis, e para cada par cor-borda existem 2 símbolos possíveis. Esse é o princípio multiplicativo da contagem.
- Calculando: 3 x 4 = 12 combinações de cor e borda, e 12 x 2 = 24 crachás diferentes.
- A alternativa C está correta, pois realiza exatamente essa multiplicação, e o gabarito oficial coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: A) apresenta 8, que não corresponde a nenhum produto ou soma dos dados do enunciado; B) considera apenas cores e bordas, ignorando os símbolos; D) usa 48, dobrando o total sem justificativa, já que os símbolos já foram contados como 2; E) soma 3 + 4 + 2 = 9 em vez de multiplicar, o que não representa combinações distintas.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que o total é 8, possivelmente somando 4 + 2 + 2 ou ignorando uma das categorias, e não aplica corretamente o princípio multiplicativo às três escolhas.
O aluno considera apenas cores e bordas na contagem e esquece que cada crachá também recebe um símbolo, o que reduz o total pela metade.
Resposta correta. As escolhas são independentes, então aplica-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 x 2 = 24.
O aluno multiplica corretamente cor e borda, mas aplica um fator extra de 2 para cada cor, contando os símbolos de forma duplicada e produzindo 48 em vez de 24.
O aluno confunde a ideia de combinação com a de soma das quantidades de opções, achando que escolher uma cor, uma borda e um símbolo equivale a somar as opções disponíveis.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar princípio mu
multiplicação · interpretação de enunciado
Contagem de possibilidades
Somar as opções em vez de multiplicar.
Situação simples de
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