Na organização de uma feira de ciências, cada equipe vai usar uma camiseta e um crachá. A camiseta pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na organização de uma feira de ciências, cada equipe vai usar uma camiseta e um crachá. A camiseta pode ser branca ou azul. O crachá pode ter forma redonda, quadrada ou retangular. Se uma equipe escolher uma camiseta e um crachá, quantas combinações diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois há 2 opções de camiseta e 3 opções de crachá.
- B) Podem ser formadas 5 combinações diferentes, pois basta somar 2 opções de camiseta com 3 opções de crachá.
- C) Podem ser formadas 4 combinações diferentes, porque há 2 cores de camiseta e cada uma combina com 2 tipos de crachá mais usados.
- D) Podem ser formadas 3 combinações diferentes, porque a equipe escolhe apenas uma opção de crachá entre as três disponíveis.
- E) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, porque os 3 formatos de crachá determinam quantas camisetas serão escolhidas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A equipe escolhe uma camiseta (branca ou azul, 2 opções) e um crachá (redondo, quadrado ou retangular, 3 opções).
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada camiseta pode ser combinada com qualquer crachá, o total é 2 vezes 3, que dá 6 combinações.
- Verifique listando: (branca, redondo), (branca, quadrado), (branca, retangular), (azul, redondo), (azul, quadrado), (azul, retangular). São 6 pares distintos.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B soma as opções, mas em combinações de duas escolhas independentes deve-se multiplicar. A alternativa C inventa a restrição de que cada cor combina com apenas 2 crachás, o que não está no enunciado. A alternativa D ignora a escolha da camiseta, que também é obrigatória. A alternativa E está com a conclusão correta de 6, mas a justificativa é falsa, pois os formatos de crachá não determinam a camiseta; as duas escolhas são independentes.
- Conclusão: a resposta é 6 combinações, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas.
Alternativa por alternativa
Alternativa correta: aplica o princípio multiplicativo, multiplicando 2 por 3 para obter 6 combinações.
O aluno acredita que, por haver duas escolhas, deve somar as opções em vez de multiplicar, tratando as escolhas como alternativas excludentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno inventa a restrição de que apenas 2 tipos de crachá combinam com cada camiseta, algo que o enunciado não diz; ele sai do que está escrito.
O aluno entende que a equipe escolhe apenas um item, ignorando que o enunciado exige uma camiseta e um crachá ao mesmo tempo.
O aluno chega ao número 6 mas por uma justificativa errada, achando que a escolha do crachá determina a camiseta, quando na verdade as duas escolhas são independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Leitura de tabelas simples de possibilidades.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Perseverança.
Situação simples de
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