Em uma escola, haverá um passeio cultural. Para identificar os alunos, a organização criou um código com 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, haverá um passeio cultural. Para identificar os alunos, a organização criou um código com 1 letra escolhida entre A, B ou C, seguida de 1 número escolhido entre 1, 2, 3 ou 4. Cada código tem exatamente uma letra e um número. Quantos códigos diferentes podem ser formados com essa regra?
- A) Podem ser formados 12 códigos diferentes, pois há 3 escolhas de letra e 4 escolhas de número, resultando em 3 vezes 4 combinações possíveis.
- B) Podem ser formados 8 códigos diferentes, pois 4 números já cobrem todas as letras disponíveis.
- C) Podem ser formados 16 códigos diferentes, pois as 4 opções de número determinam também 4 letras possíveis em cada caso.
- D) Podem ser formados 6 códigos diferentes, porque a escola tem 3 letras e 4 números, mas um dos dois grupos não conta no total.
- E) Podem ser formados 7 códigos diferentes, pois basta somar 3 escolhas de letra com 4 escolhas de número.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede quantos códigos distintos podem ser formados, sendo cada código uma letra (entre A, B ou C) seguida de um número (entre 1, 2, 3 ou 4).
- Como a escolha da letra e a escolha do número são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: total = número de letras vezes número de números.
- Há 3 escolhas de letra e 4 escolhas de número, logo 3 vezes 4 = 12 códigos diferentes.
- Listando, os códigos são A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, totalizando 12.
- A alternativa B está errada, pois confunde a quantidade de números com a de letras e ignora que cada código combina uma letra com um número.
- A alternativa C está errada, pois inventa 4 letras possíveis, quando o enunciado define apenas A, B e C.
- A alternativa D está errada, pois nenhum grupo é descartado: a regra usa todas as letras e todos os números.
- A alternativa E está errada, pois a soma 3 + 4 = 7 não representa combinações de código, que exigem multiplicação.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, com 12 códigos, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de letras pela quantidade de números.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 letras, existem 4 números possíveis, formando 12 combinações.
O aluno acredita que o número de códigos é limitado pela quantidade de números, como se cada número representasse uma única letra, ignorando que letra e número são escolhidos independentemente.
O aluno imagina que cada número traz consigo quatro letras possíveis, inventando uma quarta letra e multiplicando de forma indevida, sem respeitar as três letras do enunciado.
O aluno supõe que um dos grupos (letras ou números) deve ser descartado, o que contraria a regra de que todas as letras e todos os números podem ser usados.
O aluno soma as quantidades de letras e números em vez de multiplicá-las, confundindo a contagem de opções com a contagem de combinações.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Noção de combinação de escolhas. · Multiplicação como contagem.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Perseverança.
Situação cotidiana s
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