Em uma biblioteca escolar, os alunos podem montar um marcador de pagina escolhendo 1 entre 2 formatos e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, os alunos podem montar um marcador de pagina escolhendo 1 entre 2 formatos e 1 entre 6 estampas disponiveis. Com base nessas escolhas, quantos marcadores de pagina diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 8 marcadores diferentes, pois basta somar os 2 formatos com as 6 estampas para obter o total de possibilidades.
- B) Podem ser montados 2 marcadores diferentes, pois o aluno escolhe apenas o formato do marcador e a estampa fica igual em todos os casos.
- C) Podem ser montados 6 marcadores diferentes, pois o número de estampas define sozinho as opções e os formatos não alteram o total.
- D) Podem ser montados 18 marcadores diferentes, pois primeiro se escolhe o formato e depois se acrescentam 6 estampas a cada formato, somando tudo ao final.
- E) Podem ser montados 12 marcadores diferentes, pois cada um dos 2 formatos pode ser combinado com cada uma das 6 estampas, totalizando 2 vezes 6 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. O aluno escolhe 1 formato entre 2 e, independentemente, 1 estampa entre 6. Como cada escolha combina com todas as outras, trata-se de princípio multiplicativo (contagem de possibilidades combinadas).
- Calcule o total. Para cada um dos 2 formatos existem 6 estampas possíveis, logo o total é 2 vezes 6, que resulta em 12 marcadores diferentes.
- Confira com um exemplo. Com o formato 1 o aluno pode usar as estampas 1 a 6 (6 marcadores); com o formato 2, também as estampas 1 a 6 (mais 6 marcadores); somando, obtém-se 12.
- Analise as demais alternativas. A soma de 2 com 6 (alternativa A) ignora que cada formato se combina com todas as estampas. A alternativa B ignora que a estampa pode variar. A alternativa C desconsidera o formato, que multiplica as opções. A alternativa D soma 6 estampas a cada formato, mas a conta correta é multiplicativa e daria 12, não 18.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto: são 12 marcadores diferentes.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver duas escolhas independentes, basta somar as quantidades de formatos e estampas, como se escolhesse um ou outro.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno entende que a estampa fica fixa e só o formato varia, desconsiderando que o enunciado permite escolher 1 entre 6 estampas.
O aluno considera apenas o número de estampas e ignora que cada formato multiplica as combinações possíveis.
O aluno calcula corretamente as 6 estampas por formato, mas soma 6 a cada formato de forma incorreta, obtendo 3 vezes 6, em vez de 2 vezes 6, ou seja, erra a quantidade de formatos ao somar.
Corresponde exatamente ao princípio multiplicativo: 2 opções de formato multiplicadas por 6 opções de estampa resultam em 12 combinações possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer contagem
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de tabelas de possibilidades.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Persistência.
Situação cotidiana s
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