Em uma biblioteca escolar, um aluno pode escolher 1 tipo de marcador de pagina entre 5 modelos, 1 cor de capa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, um aluno pode escolher 1 tipo de marcador de pagina entre 5 modelos, 1 cor de capa para o caderno de leitura entre 3 cores e 1 adesivo entre 2 opcoes para personalizar o material. Quantas formas diferentes de personalizar esse material podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 15 personalizacoes diferentes, pois foram considerados apenas os marcadores e as cores de capa.
- B) Podem ser formadas 30 personalizacoes diferentes, pois basta multiplicar 5 marcadores, 3 cores de capa e 2 adesivos.
- C) Podem ser formadas 8 personalizacoes diferentes, pois 5 marcadores menos 3 cores de capa e menos 2 adesivos resulta nesse total.
- D) Podem ser formadas 10 personalizacoes diferentes, pois foi somado o total de opcoes de cada escolha.
- E) Podem ser formadas 60 personalizacoes diferentes, pois as opcoes foram contadas duas vezes para garantir que nenhuma escolha fosse perdida.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de formas diferentes de personalizar o material, com três escolhas independentes: 1 marcador entre 5 modelos, 1 cor de capa entre 3 cores e 1 adesivo entre 2 opções.
- Como o aluno faz uma escolha em cada categoria e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: 5 x 3 x 2.
- Calculando, 5 x 3 = 15 e 15 x 2 = 30. Logo, podem ser formadas 30 personalizações diferentes.
- Verificação da resolução própria: a alternativa B coincide com o resultado obtido, então concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas duas das três escolhas, deixando de fora o adesivo; C usa subtração, o que não representa combinações; D usa soma, quando escolhas independentes devem ser multiplicadas; E multiplica corretamente apenas se fosse 5 x 3 x 2 e não 60, então o valor 60 não corresponde a nenhuma contagem válida dessas opções.
💡 Dica: Multiplique as opcoes de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou a escolha de adesivo e contou apenas marcadores e cores, achando que o adesivo não altera o total de personalizações. Também pode ter somado em vez de multiplicar, já que 5 + 3 = 8 não coincide com 15, então a origem do 15 é a multiplicação incompleta de 5 x 3.
Corresponde ao principio multiplicativo: 5 x 3 x 2 = 30. Nenhum item foi omitido e todas as escolhas sao independentes.
O aluno acredita que as opções de cada categoria devem ser subtraídas, interpretando 'menos' como operação entre as quantidades, quando o enunciado descreve escolhas independentes que se combinam.
O aluno soma o total de opções de cada categoria (5 + 3 + 2 = 10), como se cada escolha excluísse as outras, em vez de perceber que cada opção de marcador pode ser combinada com cada cor e cada adesivo.
Por que engana: somar as opcoes em vez de multiplicar
O aluno acredita que, para não perder escolhas, deve contar as opções repetidamente, somando ou multiplicando de forma redundante, o que leva a um total maior que o real; o valor 60 resulta de 30 contado duas vezes.
Raio-X da questão
principio multiplicativo
Aplicar o principio
multiplicacao · interpretacao de enunciado
contagem de possibilidades
somar as opcoes em vez de multiplicar
leitura e organizacao
perseveranca
biblioteca escolar
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