Em uma biblioteca escolar, uma estante de leitura terá um aviso com três partes: uma capa, uma faixa de cor e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, uma estante de leitura terá um aviso com três partes: uma capa, uma faixa de cor e um símbolo. A capa pode ser azul ou verde; a faixa pode ser amarela, branca ou preta; e o símbolo pode ser estrela ou livro. Considerando que o aviso será montado escolhendo uma opção de cada parte, quantas combinações diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 14 combinações diferentes, pois juntar as opções de cada parte dá 2 + 3 + 2 + 7, chegando ao total de 14.
- B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois há 2 opções para a capa, 3 para a faixa e 2 para o símbolo; multiplicando esses valores, obtém-se 2 x 3 x 2 = 12.
- C) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois 2 opções da capa e 2 do símbolo já determinam o aviso inteiro, então 2 x 2 x 2 = 8.
- D) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois, ao escolher uma capa, restam 3 faixas e 2 símbolos, resultando em 3 x 2 = 6.
- E) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, pois basta somar as opções da capa, da faixa e do símbolo: 2 + 3 + 2 = 7.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de combinações ao escolher uma opção de cada parte do aviso (capa, faixa e símbolo), o que é um problema de princípio multiplicativo.
- Contamos as opções de cada parte: a capa tem 2 opções (azul ou verde), a faixa tem 3 opções (amarela, branca ou preta) e o símbolo tem 2 opções (estrela ou livro).
- Como cada escolha de capa pode ser combinada com qualquer faixa e qualquer símbolo, multiplicamos: 2 x 3 x 2 = 12 combinações diferentes.
- Verificação: para cada uma das 2 capas há 3 faixas e, para cada par capa-faixa, 2 símbolos, o que dá 6 combinações por capa e 12 no total.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma as opções em vez de multiplicá-las; a alternativa C esquece totalmente as 3 faixas possíveis; a alternativa D esquece a escolha da capa, contando apenas uma capa; a alternativa E também soma as opções em vez de multiplicar.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada parte.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao montar o aviso, deve somar o número de opções de cada parte, como se escolhesse apenas uma peça por vez, e ainda inclui um 7 sem origem clara.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo ao escolher uma opção de cada parte do aviso.
O aluno considera que a faixa não é uma escolha independente e a desconsidera, achando que a capa e o símbolo bastam para definir o aviso.
O aluno fixa uma única capa e, ao contar, esquece que a capa também tem duas opções, ignorando uma parte da escolha.
O aluno aplica a soma das opções de cada parte, confundindo o princípio aditivo, que serve para escolhas excludentes, com o princípio multiplicativo, que serve para escolhas em sequência.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação de números naturais. · Interpretação de conjuntos de escolhas.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Situação simples de
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