Em uma biblioteca escolar, um mural de recomendações será montado com 2 tipos de capa para o livro, 3 cores de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, um mural de recomendações será montado com 2 tipos de capa para o livro, 3 cores de faixa e 4 frases curtas de destaque. Para cada mural, escolhe-se uma opção de cada grupo. Considerando as escolhas descritas no texto, quantos murais diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 20 murais diferentes, pois 2 vezes 3 dá 6 e, com as 4 frases, acrescenta-se mais 14 possibilidades.
- B) Podem ser montados 9 murais diferentes, pois basta somar 2 opções de capa, 3 opções de faixa e 4 opções de frase.
- C) Podem ser montados 8 murais diferentes, pois foram escolhidas duas capas e quatro frases, e cada capa combina com uma frase.
- D) Podem ser montados 12 murais diferentes, pois há 4 frases e 3 cores de faixa, desconsiderando as capas.
- E) Podem ser montados 24 murais diferentes, pois há 2 opções de capa, 3 opções de faixa e 4 opções de frase, formando 2 x 3 x 4 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha descritos no enunciado: 2 tipos de capa, 3 cores de faixa e 4 frases de destaque.
- Como cada mural recebe uma opção de cada grupo, a escolha é independente em cada etapa, e o total de combinações é obtido pelo princípio multiplicativo.
- Calcule 2 x 3 x 4 = 24. Assim, podem ser montados 24 murais diferentes.
- A alternativa A está errada, pois soma 14 possibilidades extras a 2 x 3 sem qualquer base no enunciado; o cálculo correto é multiplicativo.
- A alternativa B está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que daria 9 e não conta todas as combinações possíveis.
- A alternativa C está errada, pois supõe que cada capa se combina com apenas uma frase, o que não está no enunciado; a escolha de cada grupo é livre.
- A alternativa D está errada, pois desconsidera os 2 tipos de capa, que fazem parte de cada mural, e ainda não multiplica corretamente as opções restantes.
- Portanto, o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas capas e faixas (2 x 3 = 6) e depois acrescentou um valor arbitrário de 14 para as frases, sem aplicar a regra de multiplicar todas as escolhas.
O aluno acredita que as opções de cada grupo devem ser somadas, como se o mural fosse escolhido em apenas uma das categorias, e não uma opção de cada grupo ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno interpreta que as capas e as frases são pareadas um a um, criando uma restrição que não aparece no texto, e confunde a escolha livre de cada grupo com uma combinação fixa.
O aluno ignora o grupo das capas por achar que ele não entra na montagem do mural, mesmo o enunciado dizendo que cada mural tem uma opção de cada grupo, e o valor 12 resulta de 4 x 3 sem o fator 2.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, multiplicando as quantidades de opções de cada grupo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciados com grupos de opções
Combinações por escolha independente
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Criatividade
Persistência
Situação de escolha
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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