Em uma feira da escola, uma turma preparou suco para vender. A receita original usa 2 copos de polpa para 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira da escola, uma turma preparou suco para vender. A receita original usa 2 copos de polpa para 6 copos de agua. No dia da feira, a turma decidiu manter a mesma concentracao e preparar uma quantidade maior. Se a turma usou 8 copos de polpa, quantos copos de agua deve acrescentar para manter a mesma concentracao do suco?
- A) Deve acrescentar 16 copos de água, pois cada copo de polpa pede dois copos de água.
- B) Deve acrescentar 32 copos de água, pois ao multiplicar a polpa por quatro a água deve ser multiplicada por mais do que quatro.
- C) Deve acrescentar 24 copos de água, pois a razão entre polpa e água continua sendo 1 para 3.
- D) Deve acrescentar 18 copos de água, pois a água precisa ficar em número maior que o da polpa, mas não necessariamente na mesma proporção.
- E) Deve acrescentar 12 copos de água, pois a quantidade de água deve apenas dobrar quando a polpa aumenta.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a razão original entre polpa e água. A receita usa 2 copos de polpa para 6 copos de água, então a razão é 2:6, que simplificada dá 1:3. Isso significa que para cada copo de polpa são necessários 3 copos de água.
- Verifique o fator de aumento. A turma passou de 2 para 8 copos de polpa, ou seja, multiplicou a polpa por 4.
- Para manter a concentração, a água também deve ser multiplicada por 4. Como 6 x 4 = 24, a quantidade total de água necessária para 8 copos de polpa é 24 copos. Equivalentemente, 8 x 3 = 24.
- Interpretação da pergunta. O enunciado diz que a turma preparou uma quantidade maior, ou seja, uma nova receita proporcional. Por isso o resultado correto é a quantidade total de água da nova mistura, 24 copos. Se a pergunta fosse entendida como a diferença em relação aos 6 copos da receita original, o resultado seria 18, o que é uma dúvida de interpretação do termo acrescentar, mas a leitura mais coerente com o preparo de um novo lote é 24.
- Por que as outras estão erradas. A (16) usa 2 copos de água por copo de polpa, que não corresponde à razão 1:3. B (32) supõe que a água deve crescer mais que a polpa, o que quebra a proporcionalidade. D (18) é a diferença entre 24 e 6, ou seja, uma leitura de acrescentar sobre a receita original, e não a água necessária para manter a concentração do novo lote. E (12) dobra a água original, mas a polpa foi multiplicada por 4, não por 2.
💡 Dica: Simplifique a razão 2 para 6 e mantenha a equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a relação de 2 copos de água para cada copo de polpa, como se a razão fosse 1:2, e multiplica 8 por 2 obtendo 16. Não percebe que a razão original 2:6 equivale a 1:3.
Por que engana: Aumentar apenas um dos ingredientes sem manter a proporção.
O aluno acredita que, ao aumentar a polpa, a água deve crescer em proporção maior do que a polpa, o que descaracteriza a proporção constante. Não compreende que a concentração exige multiplicação do mesmo fator.
Resposta correta. O aluno preserva a proporção 2 para 6, que equivale a 1 para 3. Assim, para 8 copos de polpa, a quantidade de água deve ser 24 copos.
O aluno calcula 24 menos 6, tratando a resposta como a água a mais em relação à receita original, e justifica com a ideia vaga de que a água deve ser maior sem seguir a proporção. Confunde a água total do novo lote com o acréscimo.
O aluno dobra a quantidade de água original (6 x 2 = 12), como se a água aumentasse apenas em dois, sem perceber que a polpa foi multiplicada por 4. Aplica um aumento fixo em vez de proporcional.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta.
Aplicar proporcional
Divisão por mesmo fator. · Leitura de razão entre grandezas.
Razão equivalente em receitas.
Aumentar apenas um dos ingredientes sem manter a proporção.
Consumo consciente.
Responsabilidade.
Feira escolar e prep
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