Em uma lanchonete, um estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete, um estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas disponíveis. Quantos lanches diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) É possível montar 12 lanches diferentes, pois cada uma das 2 opções de pão pode ser combinada com qualquer um dos 3 recheios e qualquer uma das 2 bebidas, totalizando 2 vezes 3 vezes 2 possibilidades.
- B) É possível montar 7 lanches diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e bebida para encontrar o total de combinações.
- C) É possível montar 6 lanches diferentes, porque há 3 recheios e 2 bebidas, e essas duas escolhas já determinam os lanches possíveis.
- D) É possível montar 18 lanches diferentes, porque primeiro se escolhe o recheio e depois se escolhe o pão e a bebida, somando as possibilidades de cada etapa.
- E) É possível montar 8 lanches diferentes, porque há 2 tipos de pão e 2 bebidas, então cada pão forma 4 lanches ao ser combinado com as bebidas disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O lanche tem três etapas: pão (2 opções), recheio (3 opções) e bebida (2 opções). Passo 2: Aplique o princípio multiplicativo. Como cada escolha de pão pode ser combinada com qualquer recheio e qualquer bebida, o total é 2 vezes 3 vezes 2, que dá 12 lanches diferentes. Passo 3: Confira com uma contagem direta. Para cada um dos 2 pães há 3 recheios, o que forma 6 combinações de pão e recheio. Cada uma dessas 6 combinações pode ser acompanhada de 2 bebidas, resultando em 12. Passo 4: Confirme o gabarito oficial, que é A, e a alternativa A está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B soma as opções em vez de multiplicar, o que não representa as combinações possíveis. C ignora o tipo de pão, que também faz parte da montagem do lanche. D troca a lógica de etapas e chega a 18, número que não corresponde ao produto correto das opções. E ignora o recheio, que é uma das três escolhas obrigatórias.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Responde corretamente ao comando, aplicando o princípio multiplicativo: 2 escolhas de pão, 3 de recheio e 2 de bebida geram 12 combinações.
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, basta somar as quantidades de opções. Ele confunde o princípio aditivo, usado para escolhas excludentes, com o princípio multiplicativo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno considera apenas o recheio e a bebida e esquece que o pão também precisa ser escolhido. Assim, desconsidera uma das três etapas exigidas no enunciado.
O aluno percebe que a montagem ocorre em etapas, mas aplica soma às possibilidades de cada etapa e chega a um número inconsistente com a contagem correta. A ideia de etapas está certa, mas o método de combinação está errado.
O aluno considera apenas os dois tipos de pão e as duas bebidas, deixando de lado os três recheios. Ele lê o enunciado de forma incompleta e não inclui todas as escolhas do lanche.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Leitura atenta de enunciados
Contagem de combinações
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Autoconfiança
Situação cotidiana s
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