Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização separou 2 opções de crachá, 3 opções de cordão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a equipe de organização separou 2 opções de crachá, 3 opções de cordão para pendurar o crachá e 4 cores de pulseira de identificação. Cada participante deve escolher uma opção de cada item. Considerando que a escolha de um item não altera as demais, quantas combinações diferentes podem ser formadas para um participante?
- A) 8 combinações diferentes, obtidas ao multiplicar 2 por 4.
- B) 24 combinações diferentes, obtidas ao multiplicar 2 por 3 por 4.
- C) 9 combinações diferentes, obtidas ao somar 2, 3 e 4.
- D) 36 combinações diferentes, obtidas ao repetir a multiplicação de 2 por 3 e por 4.
- E) 12 combinações diferentes, obtidas ao multiplicar 2 por 3.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de combinações quando se escolhe um item de cada categoria, e as escolhas são independentes. Isso é o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Há 2 opções de crachá, 3 de cordão e 4 de pulseira.
- Multiplicando os totais: 2 x 3 x 4 = 6 x 4 = 24 combinações diferentes.
- Por que A está errada: ela ignora completamente o cordão, que é um dos três itens escolhidos.
- Por que C está errada: soma de categorias não conta combinações; quando as escolhas são independentes, usa-se multiplicação.
- Por que D está errada: repetir a multiplicação de um fator já usado não corresponde ao enunciado, que tem apenas três categorias, cada uma aparecendo uma vez.
- Por que E está errada: ela deixa de fora a pulseira, que também precisa ser escolhida por cada participante.
- Conclusão: como o gabarito oficial é B, a resposta confere com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o crachá e a pulseira, esquecendo que o cordão também é uma escolha obrigatória para cada participante.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: 2 escolhas de crachá, 3 de cordão e 4 de pulseira geram 2 x 3 x 4 = 24 combinações.
O aluno acredita que as quantidades de opções devem ser somadas, como se cada escolha fosse feita separadamente, em vez de combinadas entre si.
O aluno aplica a multiplicação de forma repetida, usando um fator mais de uma vez e deixando de lado o cálculo correto dos três itens, o que leva ao valor 36.
O aluno multiplica apenas o crachá pelo cordão e esquece a pulseira, que é a última categoria de escolha obrigatória.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Combinações em escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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