Em uma feira de ciências da escola, a equipe precisa montar um crachá para a apresentação. Há 3 modelos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a equipe precisa montar um crachá para a apresentação. Há 3 modelos de fundo e 4 cores de faixa para identificar o grupo. Cada crachá deve ter 1 modelo de fundo e 1 cor de faixa. Com base nessa situação, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 7 crachás diferentes, porque basta somar os 3 modelos de fundo com as 4 cores de faixa.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque cada um dos 3 modelos de fundo pode ser combinado com cada uma das 4 cores de faixa, formando 3 vezes 4 possibilidades.
- C) Podem ser montados 4 crachás diferentes, porque a cor de faixa é o que define cada crachá.
- D) Podem ser montados 15 crachás diferentes, porque acrescentar um modelo de fundo e uma cor de faixa aumenta o total de possibilidades.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque há 4 cores de faixa e cada uma pode ser usada com 2 modelos de fundo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada crachá é formado por uma escolha de fundo e uma escolha de cor de faixa, e essas escolhas são independentes. Passo 2: Há 3 modelos de fundo e, para cada um deles, existem 4 cores de faixa possíveis. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total é 3 x 4 = 12 crachás diferentes, o que torna a alternativa B correta. Passo 4: A alternativa A está errada, porque soma as opções em vez de combiná-las; cada crachá exige uma escolha de fundo e uma de faixa, não uma ou outra. Passo 5: A alternativa C está errada, porque ignora os modelos de fundo, que também diferenciam os crachás. Passo 6: A alternativa D está errada, porque acrescentar itens não gera o número 15 por soma; o total correto vem do produto de 3 por 4. Passo 7: A alternativa E está errada, porque atribui apenas 2 fundos a cada cor, quando o enunciado diz que todos os 3 modelos podem ser usados com qualquer cor. Passo 8: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que o crachá recebe um fundo ou uma cor, e por isso somou 3 + 4 = 7 em vez de multiplicar as escolhas combinadas.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo ao combinar cada fundo com cada cor de faixa.
O aluno acredita que a cor da faixa sozinha identifica o crachá, ignorando que o modelo de fundo também varia e gera combinações diferentes.
O aluno acha que aumentar as opções de cada item faz o total crescer de forma aditiva, por isso chegou a 15 a partir de 3 + 4 + 8, sem usar a multiplicação das combinações.
O aluno supôs que cada cor de faixa só pode ser usada com 2 modelos de fundo, quando o enunciado permite qualquer combinação entre os 3 fundos e as 4 cores.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciados
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
organização de eventos
atenção
feira de ciências
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