Uma papelaria oferece bloquinhos personalizados. Para montar um bloquinho, é preciso escolher 1 capa entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma papelaria oferece bloquinhos personalizados. Para montar um bloquinho, é preciso escolher 1 capa entre 3 cores e 1 tipo de folha entre 4 opções. Qualquer capa pode ser combinada com qualquer tipo de folha. Quantos bloquinhos diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 7 bloquinhos diferentes, pois basta somar as 3 opções de capa às 4 opções de folha.
- B) Podem ser montados 12 bloquinhos diferentes, pois cada uma das 3 capas pode ser combinada com cada um dos 4 tipos de folha.
- C) Podem ser montados 6 bloquinhos diferentes, pois cada tipo de folha pode ser ligado a uma parte das capas.
- D) Podem ser montados 16 bloquinhos diferentes, pois há 4 opções de folha para cada uma das 4 escolhas consideradas.
- E) Podem ser montados 4 bloquinhos diferentes, pois a quantidade de tipos de folha determina o total de combinações.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas escolhas independentes do bloquinho: a capa (3 cores possíveis) e o tipo de folha (4 opções possíveis).
- Como qualquer capa pode ser combinada com qualquer tipo de folha, o princípio multiplicativo se aplica: total = 3 x 4 = 12 bloquinhos diferentes.
- Conferindo por enumeração, para cada uma das 3 capas há 4 folhas possíveis, resultando em 4 + 4 + 4 = 12 combinações.
- A alternativa A está errada, pois soma as opções em vez de combiná-las; cada bloquinho exige uma capa e uma folha ao mesmo tempo, então as escolhas se multiplicam.
- A alternativa C está errada, pois o enunciado diz que qualquer capa pode ser combinada com qualquer folha, não há restrição que limite as combinações.
- A alternativa D está errada, pois repete 4 como fator de duas escolhas, quando na verdade há apenas duas escolhas, com 3 e 4 opções.
- A alternativa E está errada, pois ignora a escolha da capa e considera apenas o número de tipos de folha.
- Assim, o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como são duas escolhas, basta somar as quantidades, sem perceber que cada bloquinho usa uma capa e uma folha ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Para cada uma das 3 capas, há 4 possibilidades de tipo de folha. Portanto, fazemos 3 × 4 = 12 combinações diferentes.
O aluno imagina que as folhas e as capas teriam combinações restritas, como se só algumas capas servissem para cada folha, ignorando que qualquer capa combina com qualquer folha.
O aluno multiplica 4 por 4, usando o número de folhas duas vezes e ignorando que a capa tem 3 opções, não 4.
O aluno considera apenas as 4 opções de folha e desconsidera a escolha da capa, como se a cor da capa não alterasse o bloquinho.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem simples. · Multiplicação.
Combinações de escolhas.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Situação simples de
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