Em uma papelaria, um caderno personalizado será montado com três escolhas independentes: capa, tipo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma papelaria, um caderno personalizado será montado com três escolhas independentes: capa, tipo de elástico e cor do marcador de página. Há 4 opções de capa, 3 tipos de elástico e 2 cores de marcador. Considerando as escolhas descritas no texto, quantos cadernos diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 9 cadernos diferentes, pois somando as opções de capa, elástico e marcador chega-se ao total de possibilidades.
- B) Podem ser montados 18 cadernos diferentes, pois 4 capas vezes 3 elásticos e depois adiciona-se 2 marcadores ao resultado.
- C) Podem ser montados 12 cadernos diferentes, pois foram consideradas apenas as opções de capa e de elástico.
- D) Podem ser montados 48 cadernos diferentes, porque cada capa pode ser combinada com dois marcadores e o resultado é duplicado pelas outras escolhas.
- E) Podem ser montados 24 cadernos diferentes, pois basta multiplicar 4 capas, 3 elásticos e 2 marcadores.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As escolhas são independentes, ou seja, a escolha de um item não limita a escolha dos outros. Nesse caso, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Temos 4 opções de capa, 3 tipos de elástico e 2 cores de marcador de página.
- Multiplicando: 4 x 3 x 2 = 24 cadernos diferentes.
- Por que as outras estão erradas: A soma (9) não representa combinações, pois cada caderno leva uma capa, um elástico e um marcador ao mesmo tempo. B mistura operações, somando 2 ao produto, o que não corresponde às escolhas independentes. C ignora completamente a escolha do marcador de página. D multiplica por 2 a mais, duplicando o resultado de forma indevida (48 não é o total correto de 4 x 3 x 2).
- O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as quantidades de opções (4 + 3 + 2 = 9), como se o caderno tivesse apenas uma escolha entre as opções, e não uma combinação de três escolhas simultâneas.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno calcula 4 x 3 = 12 corretamente, mas depois soma 2 em vez de multiplicar pelo número de marcadores, misturando as operações de soma e produto.
O aluno considera apenas capa e elástico, esquecendo que o marcador de página também é uma escolha independente que compõe o caderno.
O aluno acredita que o marcador deve ser combinado de forma extra, duplicando o resultado de maneira indevida (4 x 3 x 2 x 2), como se houvesse uma escolha a mais que não existe no enunciado.
Resposta correta. O aluno aplicou o princípio multiplicativo, combinando as três escolhas independentes: 4 x 3 x 2 = 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de problema com etapas independentes.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana.
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