Em uma feira de ciências da escola, cada grupo vai montar um crachá com 1 cor de fundo, 1 formato de borda e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, cada grupo vai montar um crachá com 1 cor de fundo, 1 formato de borda e 1 tipo de símbolo. A organização informou que há 3 cores de fundo, 2 formatos de borda e 4 tipos de símbolo disponíveis. Considerando uma escolha de cada item, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois cada cor de fundo pode ser usada com 4 símbolos, sem considerar os formatos de borda.
- B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois o total de possibilidades é calculado multiplicando-se 3 cores, 2 bordas e 4 símbolos.
- C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores, 2 bordas e 4 símbolos para encontrar o total.
- D) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois foram reunidas todas as opções disponíveis em um único conjunto de escolhas.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois o total é obtido multiplicando-se apenas 2 bordas por 4 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questao pede o numero de crachas diferentes, em que cada crachá combina uma cor de fundo, um formato de borda e um tipo de símbolo.
- Como as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores há 2 formatos de borda, e para cada combinação há 4 símbolos.
- Cálculo: 3 x 2 x 4 = 24 crachás diferentes.
- Por isso a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois ignora os 2 formatos de borda e considera apenas cores e símbolos.
- A alternativa C está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não conta combinações possíveis.
- A alternativa D está errada, pois juntar todas as opções em um único conjunto não representa a montagem de um crachá com uma escolha de cada item.
- A alternativa E está errada, pois descarta a escolha de cor de fundo, que é obrigatória em cada crachá.
💡 Dica: multiplique as opções de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o item formato de borda, como se ele não fizesse parte da montagem, e calculou apenas cor multiplicada por símbolo.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, há 2 opções de borda e 4 opções de símbolo, totalizando 24 combinações.
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, deve somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
O aluno entende que juntar todas as opções em um único conjunto de 9 elementos resolve a contagem, sem perceber que cada crachá exige uma escolha de cada categoria.
O aluno pensa que a cor de fundo não entra na contagem, multiplicando apenas bordas por símbolos, o que contradiz o enunciado que exige uma cor em cada crachá.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as opções em vez de multiplicar
atenção
situação escolar cot
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