Uma escola organizou uma visita cultural. Para o uniforme do passeio, cada estudante deve escolher 1 camiseta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola organizou uma visita cultural. Para o uniforme do passeio, cada estudante deve escolher 1 camiseta entre 3 opções de cor, 1 boné entre 2 opções e 1 par de meias entre 4 opções. Considerando que cada estudante deve escolher exatamente uma opção de cada item, quantos uniformes diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 72 uniformes diferentes, pois cada par de meias pode ser usado com dois bonés em cada camiseta.
- B) Podem ser montados 96 uniformes diferentes, pois é preciso multiplicar 3 camisetas por 2 bonés por 4 pares de meias e, depois, dobrar o resultado.
- C) Podem ser montados 12 uniformes diferentes, pois primeiro se escolhe a camiseta e depois se completa o restante com uma única opção para cada estudante.
- D) Podem ser montados 9 uniformes diferentes, pois as 3 camisetas se combinam com os 3 itens escolhidos em cada conjunto.
- E) Podem ser montados 24 uniformes diferentes, pois basta multiplicar 3 por 2 por 4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os itens independentes que compõem o uniforme: camiseta (3 opções), boné (2 opções) e meias (4 opções). Cada estudante escolhe exatamente uma opção de cada item, e a escolha de um item não restringe os outros.Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o número de combinações é o produto das quantidades de opções: 3 x 2 x 4 = 24.Passo 3: Confira com uma contagem direta. Para cada uma das 3 camisetas há 2 bonés, o que dá 6 combinações de camiseta com boné. Cada uma dessas 6 combinações pode ser completada com qualquer um dos 4 pares de meias, resultando em 6 x 4 = 24 uniformes.Passo 4: Por isso a alternativa E está correta, e o gabarito oficial está certo. Nas demais: a alternativa A multiplica por 3 a mais, o que não faz sentido, pois a camiseta já foi contada; a alternativa B dobra e multiplica de forma indevida, contando itens mais de uma vez; a alternativa C ignora o boné, que também tem 2 opções; a alternativa D confunde o número de camisetas com o número de combinações, que depende das quantidades de cada item.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno conta a camiseta como um fator extra além das combinações já formadas, como se houvesse 3 x 2 x 4 x 3. Ele não percebe que cada item deve entrar uma única vez no produto.
O aluno multiplica corretamente 3 x 2 x 4 = 24, mas depois aplica operações extras (multiplicar por 4 e dobrar), supondo que o uniforme seja contado mais de uma vez. Ele não entende que o resultado do princípio multiplicativo já é a contagem final.
O aluno interpreta que, depois de escolher a camiseta, o restante é uma única opção, ignorando que boné e meias têm 2 e 4 opções. Ele lê mal o enunciado, que diz que cada item tem várias opções.
O aluno acredita que o número de uniformes é igual ao número de camisetas vezes 3, ou seja, 3 x 3, como se os três itens fossem combinados com as três cores de camiseta. Ele confunde a quantidade de opções de cada item com o número de combinações possíveis.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
Não há erro: o total de possibilidades é dado pelo princípio multiplicativo, com uma escolha para cada item.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as opções em vez de multiplicá-las
consumo consciente
autoconfiança
situação cotidiana s
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