Para participar de uma feira de ciências, uma equipe precisa montar um crachá com 1 cor de fundo entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para participar de uma feira de ciências, uma equipe precisa montar um crachá com 1 cor de fundo entre 3 opções, 1 símbolo entre 2 opções e 1 nome de projeto entre 5 opções. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 30 crachás diferentes, pois basta multiplicar 3, 2 e 5: 3 x 2 x 5.
- B) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a cor e depois se soma com as opções de símbolo e nome.
- C) Podem ser montados 15 crachás diferentes, pois o número de nomes de projeto já inclui as combinações de cor e símbolo.
- D) Podem ser montados 60 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a cor, depois o símbolo e por fim dois nomes para confirmar a escolha.
- E) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois há 3 cores e 2 símbolos, e o nome do projeto não altera o resultado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: cor de fundo (3 opções), símbolo (2 opções) e nome de projeto (5 opções).
- Como cada crachá exige uma escolha de cada categoria, e as escolhas não se excluem, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 2 x 5.
- Calcule 3 x 2 = 6 e depois 6 x 5 = 30. Logo, podem ser montados 30 crachás diferentes.
- A alternativa A está correta, e o gabarito oficial está certo.
- A alternativa B está errada, pois soma opções que deveriam ser multiplicadas; escolher a cor não se soma ao símbolo e ao nome.
- A alternativa C está errada, pois o nome do projeto é uma categoria independente e não inclui as combinações de cor e símbolo.
- A alternativa D está errada, pois não há escolha extra de dois nomes; a equipe escolhe apenas um nome entre 5, e a multiplicação correta leva a 30, não a 60.
- A alternativa E está errada, pois ignora a categoria do nome do projeto, que altera o total ao multiplicar por 5.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada escolha é independente, então o total é o produto das quantidades de opções.
O aluno acredita que as categorias devem ser somadas em vez de multiplicadas, confundindo escolhas independentes com alternativas de um único conjunto.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno supõe que uma das categorias já contém as combinações das demais, como se o nome do projeto determinasse cor e símbolo, quando as três escolhas são independentes.
O aluno interpreta mal o enunciado, achando que a equipe escolhe dois nomes de projeto para confirmar a escolha, e também erra o cálculo ao multiplicar 3 x 2 x 2 em vez de usar as 5 opções de nome.
O aluno considera que o nome do projeto não influencia a contagem, esquecendo que cada uma das 5 opções gera um crachá distinto e, portanto, deve multiplicar o total.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Interpretação de enunciado
Combinação de opções independentes
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Organização de eventos
Persistência
Feira de ciências
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