Em uma escola, a cantina montou um lanche com duas escolhas: 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio. Cada lanche…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina montou um lanche com duas escolhas: 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio. Cada lanche é feito com 1 pão e 1 recheio. Considerando que cada lanche deve ter apenas 1 pão e 1 recheio, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas nessa cantina?
- A) Podem ser montadas 4 combinações diferentes, pois o número de recheios já determina quantos lanches existem.
- B) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de pão e 4 escolhas de recheio, e 3 vezes 4 é 12.
- C) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, pois cada pão pode ser usado com apenas dois recheios.
- D) Podem ser montadas 7 combinações diferentes, pois basta somar 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio.
- E) Podem ser montadas 10 combinações diferentes, pois 3 mais 4 dá 7 e ainda se acrescentam três opções repetidas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada lanche é formado por uma escolha de pão e uma escolha de recheio, e as escolhas são independentes entre si, ou seja, qualquer pão pode ser combinado com qualquer recheio. Isso é um problema de princípio multiplicativo.
- Conte as opções de cada etapa. Há 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada um dos 3 pães, há 4 recheios possíveis, logo o total é 3 vezes 4, que resulta em 12 combinações diferentes.
- Verifique listando um exemplo. Se os pães são P1, P2 e P3 e os recheios são R1, R2, R3 e R4, os lanches são P1R1, P1R2, P1R3, P1R4, P2R1 até P2R4 e P3R1 até P3R4, totalizando 12 lanches distintos.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A considera apenas os recheios, ignorando os pães. A alternativa C limita artificialmente cada pão a dois recheios, o que não está no enunciado. A alternativa D soma as escolhas em vez de combiná-las, e a combinação de pão com recheio exige multiplicação. A alternativa E inventa repetições que não existem, pois cada par pão e recheio é um lanche diferente.
- Resposta: alternativa B, com 12 combinações.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que só o número de recheios define os lanches, ignorando que cada lanche também depende da escolha do pão.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada pão, há 4 recheios possíveis, totalizando 3 vezes 4 combinações.
O aluno imagina uma restrição que não existe no enunciado, supondo que cada pão combina apenas com dois recheios.
O aluno soma as quantidades de pães e recheios, quando na verdade o lanche combina um pão com um recheio, o que exige multiplicação das escolhas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acredita que há repetições ou combinações duplicadas que deveriam ser descontadas, sem perceber que cada par pão e recheio gera um lanche distinto.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de tabela de possibilidades.
Combinações simples por multiplicação.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Sala de aula ou aval
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