Em uma feira de ciências da escola, cada crachá de identificação é montado com três escolhas independentes…

Questão

Em uma feira de ciências da escola, cada crachá de identificação é montado com três escolhas independentes: cor do fundo, símbolo central e faixa lateral. Há 4 cores de fundo, 3 símbolos centrais e 2 tipos de faixa lateral disponíveis. Considerando que cada crachá é formado por uma escolha de fundo, uma de símbolo e uma de faixa lateral, quantos crachás diferentes podem ser montados nessa feira?

1. A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois há 4 cores de fundo e 3 símbolos centrais, e esses pares já determinam o crachá. Assim, 4 x 3 = 12.
2. B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar as quantidades de opções de cada escolha: 4 cores de fundo, 3 símbolos centrais e 2 tipos de faixa lateral. Assim, 4 x 3 x 2 = 24.
3. C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois cada crachá usa uma cor, um símbolo e uma faixa, mas as combinações repetidas não contam. Assim, 4 + 3 + 2 - 1 = 8.
4. D) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar as quantidades de opções de cada escolha: 4 cores de fundo, 3 símbolos centrais e 2 tipos de faixa lateral. Assim, 4 + 3 + 2 = 9.
5. E) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois como existem 4 cores e 3 símbolos, sobra apenas uma faixa para cada conjunto. Assim, 4 x 3 + 2 = 10.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. O crachá tem três partes: fundo (4 opções), símbolo central (3 opções) e faixa lateral (2 opções).
2. Como as escolhas são independentes, para cada cor de fundo pode-se combinar qualquer um dos 3 símbolos, e para cada par fundo-símbolo pode-se combinar qualquer uma das 2 faixas. Esse é o princípio multiplicativo da contagem.
3. Calcule o total: 4 x 3 x 2 = 24 crachás diferentes.
4. Confira as alternativas erradas. A) considera apenas dois dos três componentes, ignorando a faixa lateral. C) usa soma com subtração de repetições, o que não se aplica, pois não há combinações repetidas, já que cada escolha é independente. D) usa soma em vez de multiplicação, o que conta apenas uma escolha por vez, e não crachás completos. E) mistura multiplicação e soma de forma arbitrária, sem justificativa na situação.
5. Conclusão: a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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