Em uma lanchonete da escola, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete da escola, o aluno pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio entre 4 opções e 1 suco entre 2 opções. Considerando as escolhas disponíveis, quantos lanches diferentes podem ser montados nessa lanchonete?
- A) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois ha 3 escolhas de pao, 4 de recheio e 2 de suco, e essas possibilidades se multiplicam.
- B) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta somar as escolhas de pao, recheio e suco.
- C) Podem ser montados 6 lanches diferentes, pois as escolhas de pao e recheio formam 6 combinacoes e o suco nao altera o total.
- D) Podem ser montados 10 lanches diferentes, pois o numero de recheios e dividido entre os dois sucos disponiveis.
- E) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois basta multiplicar o numero de paes pelo numero de recheios e depois contar um suco para cada lanche.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da montagem do lanche: escolha do pão (3 opções), escolha do recheio (4 opções) e escolha do suco (2 opções).
- Como cada lanche combina uma escolha de cada etapa, e a escolha de uma etapa não afeta as outras, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 x 2 = 24.
- Logo, podem ser montados 24 lanches diferentes, o que corresponde à alternativa A.
- A alternativa B está errada, pois somar as escolhas não representa combinações: cada lanche é uma sequência de escolhas, e não uma única escolha entre as opções.
- A alternativa C está errada, pois ignora o suco, que é uma etapa independente e multiplica o total de possibilidades.
- A alternativa D está errada, pois dividir os recheios entre os sucos não tem sentido na contagem: cada recheio pode ser combinado com qualquer suco.
- A alternativa E está errada, pois conta o suco como se fosse uma escolha única por lanche, quando na verdade cada suco disponível gera novos lanches diferentes.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto, e a resposta é 24 lanches diferentes.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente o principio multiplicativo: 3 x 4 x 2 = 24.
O aluno acha que as escolhas de pão, recheio e suco se somam, como se fosse uma única escolha entre 9 itens, em vez de uma combinação de escolhas feitas em sequência.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno calcula corretamente 3 x 4 = 12 combinações de pão e recheio, mas depois equivoca-se ao achar que o suco não altera o total, quando na verdade ele multiplica as possibilidades; o resultado 6 também indica um erro na multiplicação de pão e recheio.
O aluno interpreta que os recheios são divididos entre os sucos, como se cada recheio servisse apenas a um suco, o que não está no enunciado, que permite qualquer combinação.
O aluno multiplica pão por recheio corretamente (12), mas trata o suco como um acréscimo de apenas um por lanche, ignorando que cada um dos 2 sucos gera um lanche diferente.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
alimentação
autoconfiança
situação cotidiana
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