Em uma escola, os alunos vão produzir um crachá para um evento. Cada crachá será formado por 1 cor de fundo e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os alunos vão produzir um crachá para um evento. Cada crachá será formado por 1 cor de fundo e 1 símbolo. A escola oferece 3 cores de fundo e 4 símbolos diferentes. Quantos crachás diferentes podem ser montados com 1 cor de fundo e 1 símbolo?
- A) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois cada cor de fundo pode ser usada com dois símbolos apenas para evitar repetição.
- B) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar as 3 cores de fundo com os 4 símbolos disponíveis.
- C) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque haverá uma cor para cada símbolo e sobra um fundo sem uso.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois há 3 escolhas de cor de fundo e 4 escolhas de símbolo, formando uma combinação para cada par possível.
- E) Podem ser montados 4 crachás diferentes, porque o número de símbolos define sozinho quantas combinações existem.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que deve ser feito. Cada crachá tem exatamente uma cor de fundo e exatamente um símbolo, então cada crachá corresponde a um par (cor, símbolo).
- Conte as escolhas independentes. Há 3 cores de fundo disponíveis e 4 símbolos diferentes. A escolha da cor não restringe a escolha do símbolo, e vice-versa.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como são 3 escolhas para a cor e 4 escolhas para o símbolo, o total de crachás é 3 x 4 = 12.
- Verifique listando, se preciso. Para a cor 1 há 4 crachás (um para cada símbolo), para a cor 2 mais 4 e para a cor 3 mais 4, totalizando 12 pares distintos.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A chega a 6 por uma restrição inventada, sem base no enunciado, pois não há limite de um símbolo por cor. A alternativa B soma as quantidades, quando o correto é multiplicar, porque cada crachá combina uma cor com um símbolo. A alternativa C conta apenas 3, ignorando que os símbolos também podem variar. A alternativa E considera só os símbolos, desprezando as cores de fundo.
- Resposta: alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades das escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cada cor só pode aparecer com dois símbolos, criando uma restrição que o enunciado não menciona.
O aluno soma as cores e os símbolos em vez de combinar cada cor com cada símbolo, confundindo adição com multiplicação de escolhas independentes.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno associa cada cor a um único símbolo, como se houvesse pareamento obrigatório, e por isso conta apenas o número de cores.
Esta é a resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, existem 4 símbolos possíveis, então 3 vezes 4 resulta em 12 combinações.
O aluno considera apenas a quantidade de símbolos, ignorando completamente que a cor de fundo também faz parte da composição do crachá.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem de elementos de conjuntos. · Ideia de escolha independente.
Combinações simples.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização e convivência escolar.
Persistência.
Situação simples de
Questões parecidas com resolução
- Em uma escola, a turma de 6º ano vai produzir crachás para uma mostra cultural. Cada crachá será montado com 1 cor de…
- Em uma escola, a secretaria vai montar crachás para os estudantes que participarão de uma feira. Cada crachá terá 1 cor…
- Em uma escola, a equipe de organização vai montar crachás para os participantes de um projeto. Cada crachá terá: 1 cor…
- Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com três escolhas independentes: cor do fundo, símbolo e faixa…
- Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá usando 1 cor de fundo e 1 símbolo. Há 4 cores de fundo e 3…
- Em uma escola, os alunos vão montar um crachá para a feira de ciências. Há 4 cores de fundo, 3 formatos de adesivo e 2…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog