Em uma biblioteca escolar, um marcador de livros será montado com três partes: cor do fundo, desenho e frase…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, um marcador de livros será montado com três partes: cor do fundo, desenho e frase. Há 2 cores de fundo, 4 desenhos e 3 frases curtas disponíveis. Cada marcador usa uma opção de cada parte. Quantos marcadores diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) 18 marcadores diferentes, pois 2 x 3 x 3 representa as escolhas possíveis para montar cada marcador.
- B) 24 marcadores diferentes, pois há 2 escolhas de fundo, 4 de desenho e 3 de frase, então 2 x 4 x 3 = 24 possibilidades.
- C) 8 marcadores diferentes, pois houve 3 partes para escolher e cada uma gera 2 possibilidades, então 2 x 2 x 2.
- D) 9 marcadores diferentes, pois basta somar 2 opções de fundo, 4 de desenho e 3 de frase.
- E) 12 marcadores diferentes, pois foram consideradas apenas as combinações entre fundo e desenho, sem usar a frase.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar as partes do marcador e quantas opções há em cada uma: fundo (2 opções), desenho (4 opções) e frase (3 opções).
- Como cada marcador usa exatamente uma opção de cada parte, e as escolhas são independentes, o total de combinações é obtido pelo princípio multiplicativo: 2 x 4 x 3.
- Calcular 2 x 4 = 8 e depois 8 x 3 = 24. Logo, podem ser montados 24 marcadores diferentes.
- Verificar as alternativas erradas. A alternativa A usa 2 x 3 x 3, trocando o número de desenhos por 3, o que não corresponde aos dados do enunciado. A alternativa C transforma as três partes em três escolhas de 2 possibilidades cada, ignorando que há 4 desenhos e 3 frases. A alternativa D soma as quantidades em vez de multiplicar, o que não representa as combinações possíveis. A alternativa E desconsidera a frase, embora ela faça parte obrigatória de cada marcador.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, com 24 marcadores diferentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: multiplique as opções de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o número de desenhos (4) por 3 e multiplicou 2 x 3 x 3, possivelmente confundindo a quantidade de desenhos com a de frases.
Responde corretamente ao usar o princípio multiplicativo: as três escolhas são independentes e devem ser combinadas entre si.
O aluno supôs que cada uma das três partes tem apenas 2 possibilidades, ignorando as quantidades 4 de desenhos e 3 de frases informadas no enunciado.
O aluno acreditou que, para contar combinações de escolhas independentes, deve somar as quantidades de opções, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno considerou apenas a combinação entre fundo e desenho, deixando de lado a frase, que é parte obrigatória de cada marcador segundo o enunciado.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
identificar contagem
adição e multiplicação · interpretação de enunciado
combinatória básica
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo consciente
atenção
situação cotidiana s
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