Em uma feira de ciências, a equipe vai montar um crachá com duas escolhas: a cor do fundo e o símbolo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a equipe vai montar um crachá com duas escolhas: a cor do fundo e o símbolo impresso. Há 2 cores de fundo e 5 símbolos diferentes disponíveis. Com base no texto, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 5 crachás diferentes, porque os símbolos são as únicas opções que mudam na montagem.
- B) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois cada uma das 2 cores pode ser combinada com cada um dos 5 símbolos.
- C) Podem ser montados 2 crachás diferentes, porque existem somente 2 cores de fundo para escolher.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque os crachás repetem a mesma combinação para cada símbolo em cada cor.
- E) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar as 2 cores com os 5 símbolos disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás diferentes formados pela escolha de uma cor de fundo (2 opções) e de um símbolo (5 opções).
- Como cada crachá é uma combinação de uma cor com um símbolo, usa-se o princípio multiplicativo: 2 x 5 = 10.
- Assim, há 10 crachás diferentes, o que corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois considera apenas os símbolos e ignora a escolha da cor, que também muda o crachá.
- A alternativa C está errada, pois conta apenas as cores e ignora a escolha do símbolo.
- A alternativa D está errada, pois o número 8 não resulta de nenhuma multiplicação ou soma correta das opções; além disso, cada combinação aparece apenas uma vez.
- A alternativa E está errada, pois somar as opções (2 + 5 = 7) não representa a quantidade de combinações possíveis, já que cada cor pode aparecer com cada símbolo.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que apenas o símbolo define o crachá e ignora que a cor do fundo também pode ser escolhida e muda o resultado.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo: 2 opções de fundo vezes 5 opções de símbolo resultam em 10 combinações possíveis.
O aluno analisa apenas uma das escolhas, a cor, e esquece que o símbolo também compõe o crachá, deixando de combinar as duas escolhas.
O aluno entende que cada símbolo gera apenas uma combinação por cor, mas faz uma contagem sem base multiplicativa, chegando a 8 por subtração ou soma indevida das opções.
O aluno soma o número de cores com o número de símbolos, em vez de multiplicar, o que confunde combinação de escolhas independentes com soma de opções.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação. · Leitura de informações de um problema.
Combinações entre escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana c
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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