Em uma feira de ciências, uma turma vai montar um cartaz de apresentação. Cada cartaz precisa ter 1 título, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma vai montar um cartaz de apresentação. Cada cartaz precisa ter 1 título, 1 cor de fundo e 1 símbolo. A turma dispõe de 4 títulos diferentes, 3 cores de fundo e 2 símbolos. Considerando que cada cartaz deve ter exatamente 1 opção de cada item, quantos cartazes diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 18 cartazes diferentes, pois 3 cores de fundo e 2 símbolos já determinam o modelo do cartaz, restando apenas ajustar o título depois.
- B) Podem ser montados 9 cartazes diferentes, pois basta somar as opções de título, cor de fundo e símbolo para encontrar o total de possibilidades.
- C) Podem ser montados 24 cartazes diferentes, pois há 4 opções de título, 3 opções de cor de fundo e 2 opções de símbolo, e o total é obtido pela multiplicação dessas quantidades.
- D) Podem ser montados 12 cartazes diferentes, pois há 4 títulos e 3 cores de fundo, e o símbolo não altera o resultado final.
- E) Podem ser montados 10 cartazes diferentes, pois o número de cartazes fica igual à quantidade total de itens disponíveis no conjunto.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada cartaz precisa ter exatamente 1 título, 1 cor de fundo e 1 símbolo, e as escolhas são independentes entre si.
- São 4 títulos possíveis, 3 cores de fundo possíveis e 2 símbolos possíveis.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de cartazes é 4 x 3 x 2 = 24.
- A alternativa C está correta porque aplica exatamente esse raciocínio: multiplica as quantidades de cada item e obtém 24.
- A alternativa A está errada, pois ignora o título na contagem e ainda soma uma etapa inexistente, já que o título não é ajustado depois.
- A alternativa B está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações de escolhas independentes.
- A alternativa D está errada, pois desconsidera totalmente o símbolo, que é uma das escolhas obrigatórias do cartaz.
- A alternativa E está errada, pois o número de cartazes não é igual à soma nem à quantidade total de itens, mas ao produto das opções de cada categoria.
- Resposta final: 24 cartazes diferentes, alternativa C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o título não entra na contagem ou é uma etapa posterior, e que as cores e símbolos sozinhos definem o modelo. Além disso, trata a combinação de 3 e 2 como se fosse o total final.
O aluno usa soma no lugar de multiplicação, supondo que cada item acrescenta opções em vez de combiná-las com as demais.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Corresponde ao princípio multiplicativo: 4 x 3 x 2 = 24, exatamente uma escolha de cada item.
O aluno ignora o símbolo como fator da contagem, acreditando que ele não altera o número de cartazes, provavelmente por não considerar que cada cartaz deve ter exatamente um símbolo escolhido entre duas opções.
O aluno acredita que o número de cartazes equivale à quantidade total de itens disponíveis (4 + 3 + 2 = 9, ou um valor próximo), confundindo quantidade de opções com quantidade de combinações possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Contagem de combinações simples.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização e planejamento.
Atenção.
Feira de ciências.
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