Em uma feira de ciências da escola, cada crachá de visitante é montado com três escolhas independentes: 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, cada crachá de visitante é montado com três escolhas independentes: 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 tipos de fonte para o nome. A organização quer saber quantos crachás diferentes podem ser produzidos. Considerando as escolhas do texto-base, quantos crachás diferentes podem ser montados com uma opção de cada categoria?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar as opções de cada categoria: 4 cores vezes 3 símbolos vezes 2 fontes.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois foram somadas as opções de cada categoria: 4 cores mais 3 símbolos mais 2 fontes.
- C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois foram considerados apenas as cores e os símbolos: 4 cores vezes 3 símbolos.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois foram multiplicadas apenas as opções de fundo e de fonte: 4 cores vezes 2 fontes.
- E) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois foram multiplicados os símbolos pelos tipos de fonte: 3 símbolos vezes 2 fontes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as categorias independentes do crachá: cor de fundo (4 opções), símbolo (3 opções) e tipo de fonte para o nome (2 opções).
- Como as escolhas são independentes e devem ser feitas uma de cada categoria, aplica-se o princípio multiplicativo da contagem: o total de crachás é 4 x 3 x 2.
- Calculando, 4 x 3 = 12 e 12 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes.
- Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta obtida por conta própria coincide.
- Por que as outras estão erradas: a B usa soma, o que não corresponde a escolhas independentes combinadas; a C ignora a categoria da fonte; a D ignora os símbolos; a E ignora a cor de fundo.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada categoria.
Alternativa por alternativa
Esta é a aplicação correta do princípio multiplicativo: para cada uma das 4 cores, há 3 símbolos e 2 tipos de fonte, totalizando 4 x 3 x 2 = 24 combinações.
O aluno acredita que, para contar combinações de categorias diferentes, basta somar as quantidades de opções. Ele não percebe que cada crachá reúne uma escolha de cada categoria ao mesmo tempo.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
O aluno multiplica corretamente cores e símbolos, mas esquece de incluir a terceira categoria, o tipo de fonte, mesmo o enunciado dizendo que são três escolhas independentes.
O aluno seleciona apenas duas das três categorias (cor e fonte) para multiplicar e deixa de lado os símbolos, possivelmente por ter lido o enunciado de forma incompleta.
O aluno multiplica apenas símbolos e fontes, ignorando completamente as 4 cores de fundo, o que mostra que não considerou todas as escolhas feitas na montagem do crachá.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar princípio mu
multiplicação · leitura de tabelas simples
combinações independentes
somar as opções em vez de multiplicar
organização de eventos
atenção
feira de ciências
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