Em uma feira de ciências, cada visitante receberá um crachá. Para montar cada crachá, é preciso escolher 1 cor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, cada visitante receberá um crachá. Para montar cada crachá, é preciso escolher 1 cor de fundo entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 modelo de faixa com nome entre 5 opções. Quantos crachás diferentes podem ser montados usando uma opção de cada tipo?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois basta somar as 4 cores, os 3 símbolos e os 5 modelos de faixa: 4 + 3 + 5 = 12.
- B) Podem ser montados 15 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar os 3 símbolos pelos 5 modelos de faixa: 3 × 5 = 15.
- C) Podem ser montados 35 crachás diferentes, pois primeiro se somam as 4 cores e os 3 símbolos e depois se multiplica o resultado pelos 5 modelos: (4 + 3) × 5 = 35.
- D) Podem ser montados 20 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar as 4 cores pelos 5 modelos de faixa: 4 × 5 = 20.
- E) Podem ser montados 60 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar as escolhas: 4 × 3 × 5 = 60.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que compõem cada crachá: a cor de fundo (4 opções), o símbolo (3 opções) e o modelo de faixa (5 opções).
- Como cada crachá exige uma escolha de cada tipo, e as escolhas não se excluem, usamos o princípio multiplicativo: para cada uma das 4 cores, há 3 símbolos, e para cada combinação cor-símbolo há 5 modelos de faixa.
- Calcule 4 × 3 × 5 = 60. Logo, podem ser montados 60 crachás diferentes.
- Compare com o gabarito oficial, que é a alternativa E. Está correto, e a resolução foi feita sem depender dele.
- Por que as outras estão erradas: A soma 4 + 3 + 5 não representa combinações, apenas um total de opções isoladas; B ignora a escolha da cor; C soma cores e símbolos antes de multiplicar, o que não corresponde à estrutura do problema; D ignora a escolha do símbolo.
💡 Dica: multiplique as quantidades de cada escolha independente
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver escolhas de tipos diferentes, basta somar as opções de cada categoria, como se estivesse contando opções isoladas e não combinações completas.
Por que engana: somar as opções ou ignorar uma das escolhas
O aluno considera apenas os símbolos e as faixas, esquecendo que a cor de fundo também precisa ser escolhida em cada crachá.
O aluno mistura somas e produtos, tratando cores e símbolos como alternativas que se somam entre si antes de combinar com as faixas, o que não corresponde à situação de escolhas independentes.
O aluno considera a cor e a faixa, mas esquece que o símbolo também é uma escolha obrigatória de cada crachá.
Para cada uma das 4 cores, há 3 símbolos possíveis. Para cada combinação de cor e símbolo, há 5 modelos de faixa. Por isso, aplicamos o princípio multiplicativo: 4 × 3 × 5 = 60.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação de números naturais · interpretação de problema
combinações de escolhas independentes
somar as opções ou ignorar uma das escolhas
atenção aos detalhes
situação simples de
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