Uma escola vai organizar a entrada de uma excursão. Cada cartão de identificação terá uma de 2 cores de fundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai organizar a entrada de uma excursão. Cada cartão de identificação terá uma de 2 cores de fundo e um de 5 símbolos diferentes no centro. Cartões com cores ou símbolos diferentes serão considerados diferentes. Quantos cartões de identificação diferentes podem ser formados usando essas opções?
- A) Podem ser formados 12 cartões diferentes, pois se deve somar as opções e depois multiplicar o resultado pelas cores.
- B) Podem ser formados 10 cartões diferentes, pois cada uma das 2 cores pode ser combinada com cada um dos 5 símbolos.
- C) Podem ser formados 8 cartões diferentes, pois se deve duplicar apenas uma parte das opções disponíveis.
- D) Podem ser formados 5 cartões diferentes, pois a quantidade de cartões depende apenas dos símbolos escolhidos.
- E) Podem ser formados 7 cartões diferentes, pois basta juntar as 2 opções de cor com os 5 símbolos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada cartão exige uma cor de fundo (2 opções) e um símbolo central (5 opções), e as escolhas não se afetam.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 2 cores, existem 5 símbolos possíveis, logo o total é 2 x 5 = 10 cartões diferentes.
- Verifique pela listagem. Com as cores C1 e C2 e os símbolos S1 a S5, temos (C1,S1), (C1,S2), ..., (C2,S5): são 5 combinações para C1 mais 5 para C2, totalizando 10.
- Analise as alternativas erradas. A) Soma 2 + 5 = 7 e depois multiplica por 2 de forma incorreta, chegando a 12; não é o princípio correto, pois as escolhas são combinadas e não somadas. C) Duplicar apenas uma parte ignora que os 5 símbolos também devem ser combinados com as cores, resultando em 8 sem fundamento. D) Ignora a escolha da cor, que também faz parte de cada cartão. E) Soma 2 + 5 = 7 em vez de multiplicar, que é o erro de juntar opções em vez de combiná-las.
- Gabarito oficial B confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as opções de cor e de símbolo em vez de combiná-las, e depois aplica um multiplicador incorreto para chegar a 12.
Para cada cor de fundo, há 5 escolhas de símbolo. Assim, fazemos 2 × 5 = 10 combinações diferentes.
O aluno acredita que apenas uma parte das opções precisa ser duplicada, deixando de combinar cada cor com todos os símbolos.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno entende que a cor não influencia a quantidade de cartões, considerando apenas os símbolos, embora cores diferentes gerem cartões diferentes.
O aluno soma 2 cores com 5 símbolos, obtendo 7, em vez de multiplicar, o que ignora que cada combinação gera um cartão distinto.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Combinação de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação escolar sim
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