Uma equipe de irrigação de uma horta escolar anotou a relação entre o tempo x, em minutos, e a quantidade de…

Questão

Uma equipe de irrigação de uma horta escolar anotou a relação entre o tempo x, em minutos, e a quantidade de água y, em litros, dada por y = 2x + 1. Os primeiros registros foram organizados assim: quando x = 0, y = 1; quando x = 2, y = 5; quando x = 4, y = 9. Com base nesses registros, o que o gráfico da relação y = 2x + 1 representa no plano cartesiano?

1. A) Representa uma curva que liga os pontos da relação, mostrando que a quantidade de água cresce sem formar uma reta.
2. B) Representa apenas os pontos isolados, sem indicar qualquer ligação entre eles no plano cartesiano.
3. C) Representa uma reta que passa pelos pontos correspondentes aos pares ordenados da relação, como (0, 1), (2, 5) e (4, 9).
4. D) Representa a quantidade de minutos necessários para encher a horta, e não a relação entre x e y no plano cartesiano.
5. E) Representa uma reta horizontal, porque a quantidade de água permanece constante para todos os valores de x.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A relação y = 2x + 1 é uma função polinomial do primeiro grau, pois tem a forma y = ax + b, com a = 2 e b = 1. Gráficos desse tipo são retas no plano cartesiano.
2. Verificamos os pares dados: para x = 0, y = 2(0) + 1 = 1, ponto (0, 1); para x = 2, y = 2(2) + 1 = 5, ponto (2, 5); para x = 4, y = 2(4) + 1 = 9, ponto (4, 9). Esses três pontos estão alinhados, pois o aumento de y é sempre 4 quando x aumenta 2, ou seja, a taxa de variação é constante e igual a 2.
3. Como a reta é determinada por dois pontos e todos os pares da relação pertencem a ela, a alternativa C descreve corretamente o gráfico: uma reta que passa pelos pontos (0, 1), (2, 5) e (4, 9).
4. A alternativa A está errada, pois o gráfico não é uma curva, e sim uma reta, já que a variação é constante.
5. A alternativa B está errada, pois os pontos da relação formam um conjunto contínuo alinhado que representa uma reta, não apenas pontos isolados sem relação entre si.
6. A alternativa D está errada, pois o gráfico representa a relação entre x (minutos) e y (litros) no plano cartesiano, e não uma estimativa de tempo para encher a horta.
7. A alternativa E está errada, pois a reta seria horizontal somente se o coeficiente de x fosse zero; como o coeficiente é 2, a reta é crescente.
8. Portanto, a resposta correta é a alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe se os pares dados pertencem à mesma reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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