Na cantina da escola, os estudantes podem montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina da escola, os estudantes podem montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 opções. Cada combinação deve ter exatamente uma opção de cada categoria. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, pois cada uma das 2 opções de pão pode ser combinada com cada uma das 3 opções de recheio e com cada uma das 2 opções de bebida.
- B) Podem ser montadas 9 combinações diferentes, pois as 3 opções de recheio podem ser combinadas com as 2 opções de pão, e a bebida é escolhida apenas uma vez no final.
- C) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, pois basta combinar as 2 opções de pão com as 3 opções de recheio e desconsiderar a escolha da bebida.
- D) Podem ser montadas 10 combinações diferentes, pois é possível somar as opções de pão, recheio e bebida e depois acrescentar uma combinação para cada categoria.
- E) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, pois primeiro se juntam as 2 opções de pão e as 2 opções de bebida, e depois se acrescentam as opções de recheio.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as categorias de escolha independentes: pão (2 opções), recheio (3 opções) e bebida (2 opções). Cada lanche exige exatamente uma opção de cada categoria.
- Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): como as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto do número de opções de cada categoria.
- Calcule 2 x 3 x 2 = 12. Logo, podem ser montadas 12 combinações diferentes.
- Verifique a lógica com uma enumeração parcial: para cada pão (2), há 3 recheios, e para cada par pão-recheio (6 pares), há 2 bebidas, totalizando 12.
- Análise das demais alternativas. B está errada, pois ignora a escolha de uma das bebidas ao considerar a bebida como escolha única. C está errada, pois descarta a categoria da bebida, que faz parte da montagem. D está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações. E está errada, pois usa 2 x 2 x 2 = 8 ao tratar o recheio como acréscimo, sem multiplicá-lo corretamente pelo número de opções de recheio.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Para cada escolha de pão, há 3 escolhas de recheio. Assim, são 2 × 3 = 6 combinações de pão e recheio. Cada uma dessas combinações pode ser acompanhada por 2 bebidas, resultando em 6 × 2 = 12 combinações. Portanto, a resposta correta é 12.
O aluno considera que a bebida deve ser escolhida apenas uma vez, como se ela não multiplicasse as combinações, e conta apenas pares pão-recheio.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno acredita que a categoria da bebida pode ser desconsiderada na contagem, mesmo com o enunciado exigindo uma bebida em cada lanche.
O aluno soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, confundindo a contagem de combinações com a contagem de opções isoladas.
O aluno multiplica pão e bebida, mas trata o recheio como acréscimo sem multiplicar pelas 3 opções, obtendo 2 x 2 x 2 = 8 de forma incorreta.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas sucessivas.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente.
Cardápio de lanche e
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