Em uma atividade de tecnologia educacional, um aluno marcou no plano cartesiano os pontos (0, 3), (1, 5), (2…

Questão

Em uma atividade de tecnologia educacional, um aluno marcou no plano cartesiano os pontos (0, 3), (1, 5), (2, 7) e (3, 9). Ao ligar esses pontos, ele observou que todos pareciam estar na mesma reta. Com base nos pontos apresentados, qual equação linear representa essa reta no plano cartesiano?

1. A) A reta é representada por uma equação do tipo y = x + 3, pois o ponto (0, 3) mostra o valor inicial 3 e os pontos avançam de forma regular.
2. B) A reta é representada por uma equação do tipo y = 2x + 5, pois os valores de y sobem de 2 em 2 e o primeiro ponto apresentado tem valor 5.
3. C) A reta é representada por uma equação do tipo y = 2x - 3, pois os pontos formam uma reta com inclinação positiva e o valor de x no início é 3.
4. D) A reta é representada por uma equação do tipo y = 3x + 2, pois o aumento de 1 unidade em x faz y crescer 3 unidades e o termo inicial é 2.
5. E) A reta é representada por uma equação do tipo y = 2x + 3, pois, a cada aumento de 1 unidade em x, o valor de y aumenta 2 unidades, e o ponto (0, 3) indica o valor inicial 3.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Os pontos são (0, 3), (1, 5), (2, 7) e (3, 9). Uma reta tem forma y = m x + b, em que m é a inclinação e b é o valor de y quando x = 0.
2. Calcule a inclinação. Entre (0, 3) e (1, 5), y aumenta 5 - 3 = 2 quando x aumenta 1 - 0 = 1. Logo m = 2/1 = 2. Conferindo com os outros pares: de (1, 5) para (2, 7), y aumenta 2 com x aumentando 1; de (2, 7) para (3, 9), o mesmo ocorre. A taxa é constante, como deve ser em uma reta.
3. Calcule o coeficiente linear. O ponto (0, 3) tem x = 0, então b = 3.
4. Monte a equação. Substituindo m = 2 e b = 3, temos y = 2x + 3.
5. Verifique. Para x = 3, y = 2 . 3 + 3 = 9, que é o último ponto dado. A equação é válida para todos os pontos.
6. Compare com o gabarito. A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A tem inclinação 1, mas y cresce 2 a cada unidade de x. B usa (1, 5) como se fosse o ponto inicial, o que não é o caso. C tem intercepto negativo, mas o ponto (0, 3) mostra que b = 3. D tem inclinação 3, mas y cresce 2 e não 3 por unidade de x, e o intercepto 2 também não corresponde a (0, 3).

💡 Dica: Observe o aumento constante e o ponto em x = 0.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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