Para montar um crachá de turma, uma escola oferece 4 cores de fundo, 3 formatos de letra para o nome e 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar um crachá de turma, uma escola oferece 4 cores de fundo, 3 formatos de letra para o nome e 2 ícones diferentes. Cada crachá deve ter uma escolha de cada item. Quantos crachás diferentes podem ser formados com uma escolha de fundo, uma de letra e uma de ícone?
- A) Podem ser formados 12 crachás diferentes, pois há 3 escolhas de fundo e 4 de letra, e o ícone não altera o resultado.
- B) Podem ser formados 9 crachás diferentes, pois basta somar 4 opções de fundo, 3 de letra e 2 de ícone.
- C) Podem ser formados 8 crachás diferentes, pois 4 fundos com 2 ícones já determinam o crachá inteiro.
- D) Podem ser formados 24 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de fundo, 3 de letra e 2 de ícone, e todas podem ser combinadas entre si.
- E) Podem ser formados 10 crachás diferentes, pois 4 mais 3 mais 2 resulta no total de possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Cada crachá precisa de uma escolha de fundo, uma de letra e uma de ícone, e queremos contar quantas combinações completas existem.
- Use o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes e cada crachá leva uma opção de cada item, o total é o produto das quantidades: 4 fundos x 3 letras x 2 ícones.
- Calcule. 4 x 3 = 12 e 12 x 2 = 24. Logo, podem ser formados 24 crachás diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque ignora o ícone, que é um item obrigatório da escolha. A alternativa B está errada porque soma as opções em vez de combiná-las. A alternativa C está errada porque trata 4 fundos e 2 ícones como se já determinassem o crachá sem a letra. A alternativa E está errada porque também usa soma, o que não representa a montagem de um crachá completo.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ícone não altera a quantidade de crachás e, além disso, calcula 3 x 4 apenas com fundo e letra, desconsiderando que cada crachá exige uma escolha de cada item.
O aluno acredita que, para contar combinações de itens independentes, basta somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acha que escolher o fundo e o ícone já define o crachá inteiro e esquece a escolha obrigatória de letra, além de usar 4 x 2 sem considerar o terceiro item.
Esta é a única alternativa correta: aplica o princípio multiplicativo e calcula 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno soma as quantidades de opções (4 + 3 + 2 = 9, mas escreve 10) em vez de multiplicar, tratando as escolhas como alternativas excludentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Leitura de enunciado
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção
Sala de aula
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