Em uma oficina de tecnologia da escola, um crachá será montado com 2 cores de fundo, 4 formatos de símbolo e 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de tecnologia da escola, um crachá será montado com 2 cores de fundo, 4 formatos de símbolo e 3 tipos de borda. Para cada crachá, será escolhida uma opção de cada grupo. Quantos crachás diferentes podem ser formados com essas escolhas?
- A) Podem ser formados 6 crachás diferentes, pois foram multiplicadas apenas a cor e a borda: 2 x 3 = 6.
- B) Podem ser formados 9 crachás diferentes, pois basta somar as opções de cor, símbolo e borda: 2 + 4 + 3 = 9.
- C) Podem ser formados 12 crachás diferentes, pois foram consideradas apenas as cores e os símbolos: 2 x 4 = 12.
- D) Podem ser formados 20 crachás diferentes, pois somou as três quantidades e depois multiplicou por 2: (2 + 4 + 3) x 2 = 20.
- E) Podem ser formados 24 crachás diferentes, pois há 2 opções de cor, 4 de símbolo e 3 de borda; assim, 2 x 4 x 3 = 24.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: 2 cores de fundo, 4 formatos de símbolo e 3 tipos de borda. Para cada crachá, escolhe-se exatamente uma opção de cada grupo.
- Como a escolha de cada grupo é independente das outras, usa-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o total de combinações é o produto das quantidades de opções de cada grupo.
- Calcule: 2 x 4 x 3 = 8 x 3 = 24. Logo, podem ser formados 24 crachás diferentes.
- Verifique o raciocínio por outro caminho: para cada uma das 2 cores, há 4 símbolos, o que dá 8 combinações de cor e símbolo; cada uma dessas 8 combinações pode receber qualquer uma das 3 bordas, resultando em 24.
- Por que as outras estão erradas: A) multiplica apenas duas quantidades e ignora o grupo de símbolos; B) soma as opções, mas em contagem de escolhas combinadas a operação correta é a multiplicação; C) desconsidera totalmente as bordas; D) soma os grupos antes de multiplicar, o que não corresponde a nenhuma formação real de crachás.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu de considerar o grupo de símbolos, multiplicando apenas cor e borda como se o símbolo não fizesse parte da montagem.
O aluno confundiu contagem de escolhas combinadas com soma de opções, achando que cada crachá é uma única opção de algum grupo em vez de uma combinação de um item de cada grupo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno considerou apenas cor e símbolo e deixou de lado os tipos de borda, que também fazem parte de cada crachá.
O aluno somou as quantidades de opções e depois multiplicou por 2, aplicando uma operação sem base no princípio multiplicativo e tratando a cor como fator externo.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: cada escolha é independente e todas as combinações possíveis devem ser contadas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de enunciados.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Sala de aula.
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