Numa lanchonete escolar, o lanche do dia pode ser montado escolhendo 1 salgado entre 4 opções e 1 bebida entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa lanchonete escolar, o lanche do dia pode ser montado escolhendo 1 salgado entre 4 opções e 1 bebida entre 3 opções. Quantas combinações diferentes de lanche um estudante pode montar com essas escolhas?
- A) São 16 combinações diferentes, porque foram 4 salgados e 4 possibilidades no total ao juntar as bebidas.
- B) São 12 combinações diferentes, porque cada um dos 4 salgados pode ser combinado com cada uma das 3 bebidas.
- C) São 7 combinações diferentes, porque basta somar as 4 opções de salgado com as 3 opções de bebida.
- D) São 24 combinações diferentes, porque se devem contar também as possíveis trocas de ordem entre salgado e bebida.
- E) São 8 combinações diferentes, porque se escolhe primeiro o salgado e depois a bebida, então sobra metade das opções.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Um lanche é formado por uma escolha de salgado (4 opções) e uma escolha de bebida (3 opções), feitas independentemente. Isso é o princípio multiplicativo da contagem.
- Aplique o princípio multiplicativo. Número de combinações = 4 x 3 = 12.
- Confira listando um caso. Se os salgados fossem S1, S2, S3, S4 e as bebidas B1, B2, B3, cada salgado forma 3 lanches (S1B1, S1B2, S1B3), o que dá 4 grupos de 3, totalizando 12.
- Por que as outras estão erradas. A) Soma e multiplicação foram confundidas com 4 + 4 = 8 e o valor 16 não corresponde a nenhuma contagem correta. C) Somar as opções ignora que cada lanche combina um salgado com uma bebida. D) A ordem entre salgado e bebida não gera lanches diferentes, pois o lanche é sempre salgado mais bebida. E) Metade de 12 não tem justificativa; dividir por 2 só faria sentido se houvesse uma restrição que o enunciado não menciona.
- Resposta: alternativa B, com 12 combinações diferentes. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa em somar ou repetir as opções de forma errada, tratando as bebidas como se apenas acrescentassem um total de 4 possibilidades. Não percebe que cada salgado se combina com todas as bebidas.
Responde corretamente ao enunciado: trata-se de uma contagem por multiplicação, com 4 escolhas de salgado e 3 de bebida, totalizando 4 vezes 3 combinações.
O aluno acredita que, para montar um lanche, basta somar a quantidade de opções de cada categoria. Não entende que o lanche exige a escolha simultânea de um salgado e uma bebida, o que multiplica as possibilidades.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno acha que trocar a ordem entre salgado e bebida gera lanches diferentes, o que aumenta a contagem. Não reconhece que a ordem de montagem não altera o lanche final.
O aluno supõe que escolher primeiro o salgado reduz pela metade as opções de bebida, como se houvesse uma restrição. O enunciado não impõe essa dependência, então cada salgado mantém as 3 bebidas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Leitura de problemas.
Combinações em tabelas ou diagramas.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Persistência.
Situação cotidiana.
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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