Em uma cantina escolar, o lanche do dia pode ser montado escolhendo 1 tipo de sanduíche entre 3 opções e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o lanche do dia pode ser montado escolhendo 1 tipo de sanduíche entre 3 opções e 1 bebida entre 4 opções. Considerando que cada lanche é formado por uma escolha de sanduíche e uma escolha de bebida, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) 16 combinações diferentes, pois primeiro escolhe-se a bebida e depois escolhe-se o sanduíche.
- B) 7 combinações diferentes, pois basta somar as 3 opções de sanduíche com as 4 opções de bebida.
- C) 12 combinações diferentes, pois para cada um dos 3 tipos de sanduíche há 4 opções de bebida.
- D) 9 combinações diferentes, pois as 3 opções de sanduíche determinam 3 grupos de lanche.
- E) 4 combinações diferentes, pois o número de bebidas é o que define quantos lanches podem ser montados.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada lanche é formado por uma escolha de sanduíche (3 opções) e uma escolha de bebida (4 opções), e as escolhas são feitas em sequência e independentes uma da outra. Isso é o princípio multiplicativo da contagem.
- Aplique o princípio multiplicativo. Multiplique o número de opções de sanduíche pelo número de opções de bebida: 3 vezes 4 = 12.
- Verifique pela enumeração. Chamando os sanduíches de S1, S2, S3 e as bebidas de B1, B2, B3, B4, os lanches possíveis são S1B1, S1B2, S1B3, S1B4, S2B1, S2B2, S2B3, S2B4, S3B1, S3B2, S3B3 e S3B4, totalizando 12 combinações.
- Conclusão. A alternativa C está correta, pois afirma exatamente que, para cada um dos 3 sanduíches, há 4 opções de bebida, o que resulta em 12 lanches diferentes. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A soma 16 é obtida ao somar 3 com 4 e acrescentar algo sem fundamento, além de a ordem de escolha não alterar o total. B usa soma em vez de multiplicação, o que não representa escolhas combinadas. D multiplica incorretamente, pois 9 seria 3 vezes 3 e ignora as 4 bebidas. E considera apenas o número de bebidas, desprezando a escolha do sanduíche.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a ordem em que as escolhas são feitas altera o total de combinações e chega a 16 por meio de um cálculo sem base no princípio multiplicativo.
O aluno soma as quantidades de opções de sanduíche e de bebida, quando as escolhas devem ser combinadas, e não somadas, pois cada lanche exige uma escolha de cada tipo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Responde exatamente ao comando: multiplica-se o número de escolhas de sanduíche pelo número de escolhas de bebida, obtendo 3 vezes 4 igual a 12.
O aluno interpreta mal a estrutura do problema, supondo que há apenas 3 grupos de lanche com 3 combinações cada, e ignora que cada sanduíche se combina com todas as 4 bebidas.
O aluno acredita que apenas a quantidade de bebidas determina o total de lanches, desconsiderando que cada uma das 3 opções de sanduíche também gera combinações distintas.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
adição e multiplicação · leitura de enunciado
combinação de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
alimentação escolar
persistência
cotidiano escolar
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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