Em uma feira de ciências, a turma vai montar crachás com uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a turma vai montar crachás com uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa de identificação. Há 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 faixas diferentes disponíveis. Considerando que cada crachá é formado pela escolha de uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa, quantos crachás diferentes podem ser montados com as opções disponíveis?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois somando 3 cores, 4 símbolos e 2 faixas chega-se a esse total.
- B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois multiplicando 3 cores, 4 símbolos e 2 faixas obtém-se esse total.
- C) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois a quantidade final corresponde apenas ao produto das cores de fundo e das faixas.
- D) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois algumas combinações se repetem quando a mesma cor aparece com símbolos diferentes.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois basta considerar 4 símbolos com 2 faixas e desconsiderar as cores de fundo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de crachás distintos formados por três escolhas independentes: uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa.
- Pelo princípio multiplicativo, quando cada escolha é feita de forma independente das outras, o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa.
- Cores de fundo: 3 opções. Símbolos: 4 opções. Faixas: 2 opções.
- Total = 3 x 4 x 2 = 24 crachás diferentes.
- Conferência por contagem direta: para cada uma das 3 cores há 4 símbolos, o que dá 12 combinações de cor e símbolo; cada uma dessas combinações pode receber 2 faixas, resultando em 24.
- Comparação com o gabarito oficial: a alternativa B é a correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A soma (3 + 4 + 2 = 9) não representa combinações, que exigem multiplicação. C ignora os símbolos, que também compõem o crachá. D inventa uma restrição de repetição que não existe no enunciado. E desconsidera indevidamente as cores de fundo, que fazem parte da escolha.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao combinar as escolhas, deve somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, ignorando que cada escolha se combina com todas as outras.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada cor há 4 símbolos e, para cada uma dessas combinações, 2 faixas. Assim, 3 x 4 x 2 = 24.
O aluno ignora o símbolo como componente do crachá e acredita que o total depende apenas do produto de cores e faixas, uma leitura parcial do enunciado.
O aluno supõe que combinações se repetem quando a mesma cor aparece com símbolos diferentes, confundindo crachás distintos com crachás iguais e criando uma restrição inexistente.
O aluno decide desconsiderar as cores de fundo, como se elas não fizessem parte da montagem do crachá, apesar de o enunciado as incluir explicitamente.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Organização e trabalho em grupo.
Atenção aos detalhes.
Feira de ciências.
Questões parecidas com resolução
- Em uma feira de ciências, uma turma vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo entre 3…
- Em uma feira de ciências, a turma pode montar um crachá com 3 cores de fundo e 4 formatos de símbolo. Cada crachá será…
- Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar um crachá com três escolhas independentes: cor do fundo, símbolo e faixa…
- Em uma escola, os alunos vão montar um crachá para a feira de ciências. Há 4 cores de fundo, 3 formatos de adesivo e 2…
- Em uma escola, a turma de 6º ano vai produzir crachás para uma mostra cultural. Cada crachá será montado com 1 cor de…
- Uma escola vai montar crachás para os monitores de uma feira de ciências. Cada crachá terá 1 cor de fundo escolhida…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog