No plano cartesiano, uma estudante marcou os pontos (0, 1), (1, 3), (2, 5) e (3, 7) para representar o…

Questão

No plano cartesiano, uma estudante marcou os pontos (0, 1), (1, 3), (2, 5) e (3, 7) para representar o resultado de uma regra que liga x e y. Observando os pontos marcados, qual característica mostra que eles representam a mesma relação linear no plano cartesiano?

1. A) Os pontos formam uma sequência organizada, indicando que a relação entre x e y é de crescimento regular, mesmo sem precisar de uma reta.
2. B) Os pontos mostram que a relação entre x e y é curvada, porque os valores de y mudam conforme x aumenta.
3. C) Os pontos ficam alinhados e formam uma reta, mostrando que a relação entre x e y é linear e pode ser escrita por uma equação de primeiro grau.
4. D) Os pontos aumentam sempre de dois em dois, mostrando que a relação entre x e y é constante e independe da posição de cada ponto.
5. E) Os pontos confirmam que a regra depende apenas do valor de y, sem necessidade de observar se eles ficam na mesma linha.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem olhar o gabarito. Observe como y muda quando x aumenta de 1 em 1: de x=0 para x=1, y vai de 1 para 3 (aumento de 2); de x=1 para x=2, y vai de 3 para 5 (aumento de 2); de x=2 para x=3, y vai de 5 para 7 (aumento de 2). Passo 2: Como o aumento de y é sempre o mesmo para o mesmo aumento de x, a taxa de variação é constante. Isso é a marca de uma relação linear. Passo 3: Na pratica, a regra que gera esses pontos é y = 2x + 1, que é uma equação de primeiro grau. Testando: x=0 gives y=1; x=1 gives y=3; x=2 gives y=5; x=3 gives y=7. Passo 4: Ao marcar esses pontos no plano cartesiano, eles ficam alinhados sobre uma reta, o que confirma visualmente a relação linear. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a letra C está correta e coincide com a minha conclusão. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A descreve uma sequência organizada, mas não garante que a relação seja linear sem a reta; a alternativa B fala em curva, o que contradiz o fato de que os pontos estão alinhados; a alternativa D confunde a regularidade de y com uma relação constante, pois y muda, apenas a taxa de mudança é fixa; a alternativa E diz que a regra depende só de y, quando na verdade y é que depende de x.

💡 Dica: Veja se os pontos ficam alinhados na mesma reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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