Em uma lanchonete da escola, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete da escola, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 bebida entre 2 opções. Considerando as escolhas disponíveis, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) 7 combinações diferentes, somando as opções de pão, recheio e bebida.
- B) 5 combinações diferentes, escolhendo uma opção de cada lista sem repetir nenhum item.
- C) 6 combinações diferentes, considerando apenas as opções de pão e recheio.
- D) 9 combinações diferentes, pois cada tipo de pão pode ser usado com um recheio diferente e uma bebida igual.
- E) 12 combinações diferentes, obtidas ao multiplicar 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Como o estudante escolhe um item de cada categoria (pão, recheio e bebida) e cada escolha é independente das outras, trata-se do princípio multiplicativo da contagem.
- Conte as opções de cada categoria. Há 2 tipos de pão, 3 recheios e 2 bebidas.
- Multiplique as quantidades. Total de combinações = 2 x 3 x 2 = 12.
- Verifique a alternativa E, que informa exatamente essa multiplicação (2 pães, 3 recheios e 2 bebidas) e chega a 12. Ela está correta.
- Por que as outras estão erradas. A soma das opções (2 + 3 + 2 = 7) não representa combinações, pois cada lanche escolhe um item de cada categoria simultaneamente. A alternativa B impõe a restrição 'sem repetir nenhum item', que não existe no enunciado, e além disso o número 5 não corresponde a nenhum cálculo correto. A alternativa C ignora a bebida, o que contraria o enunciado. A alternativa D faz uma contagem parcial, fixando a bebida, e desconsidera que a bebida também pode variar entre as 2 opções.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de opções (2 + 3 + 2 = 7), como se estivesse contando itens disponíveis e não combinações possíveis de lanche.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno acrescentou a restrição de não repetir itens, que não existe no enunciado, e obteve um valor sem base em cálculo correto.
O aluno desconsiderou a escolha de bebida, lendo o problema como se apenas pão e recheio compusessem o lanche.
O aluno fixou a bebida em uma única opção e contou apenas as combinações de pão e recheio, esquecendo que a bebida também pode variar entre 2 opções.
Responde corretamente ao problema: há 2 escolhas independentes para o pão, 3 para o recheio e 2 para a bebida; pelo princípio multiplicativo, 2 x 3 x 2 = 12.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas sucessivas.
Combinações por etapas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana s
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