Em uma escola, os alunos vão montar crachás para um evento. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os alunos vão montar crachás para um evento. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 letra inicial. Estão disponíveis 5 cores, 3 símbolos e 6 letras iniciais. Se cada crachá usar uma opção de cada grupo, quantos crachás diferentes podem ser formados?
- A) Podem ser formados 14 crachás diferentes, pois é preciso somar 5, 3 e 6.
- B) Podem ser formados 18 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 símbolos por 6 letras iniciais.
- C) Podem ser formados 120 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a cor e depois se repete a escolha do símbolo.
- D) Podem ser formados 90 crachás diferentes, pois basta multiplicar 5, 3 e 6.
- E) Podem ser formados 30 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 5 pelas 6 opções de letra.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha independentes: cor de fundo (5 opções), símbolo (3 opções) e letra inicial (6 opções). Cada crachá usa exatamente uma opção de cada grupo.
- Pelo princípio multiplicativo, a quantidade total de combinações é o produto das quantidades de opções de cada grupo: 5 x 3 x 6.
- Calcule: 5 x 3 = 15 e 15 x 6 = 90. Logo, podem ser formados 90 crachás diferentes.
- Por que as outras alternativas estão erradas:
- A) Somar 5, 3 e 6 daria 14, mas as escolhas são simultâneas e combinadas, não alternativas excludentes, então se multiplica.
- B) Multiplicar apenas símbolos por letras ignora a cor de fundo, que também faz parte de cada crachá.
- C) Repetir a escolha do símbolo não faz sentido, pois cada crachá usa uma única opção de cada grupo; 120 não corresponde ao produto 5 x 3 x 6.
- E) Multiplicar apenas a cor pelas letras esquece o símbolo, que também compõe o crachá.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, 90 crachás diferentes, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver três grupos de opções, deve somar as quantidades, como se escolhesse apenas um item entre cores, símbolos e letras.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar
O aluno esquece que a cor de fundo também compõe o crachá e multiplica apenas os dois últimos grupos, ignorando as 5 cores.
O aluno confunde o princípio multiplicativo com uma sequência de escolhas repetidas, supondo que o símbolo seja escolhido duas vezes e mantendo um resultado que não corresponde a 5 x 3 x 6.
Está correta porque aplica o princípio multiplicativo: cada escolha de cor combina com cada símbolo e com cada letra inicial, totalizando 5 x 3 x 6 = 90.
O aluno esquece o grupo dos símbolos ao multiplicar apenas a cor pelas letras iniciais, deixando de considerar um dos elementos obrigatórios do crachá.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação · Leitura de enunciado
Combinação de escolhas independentes
Somar as opções em vez de multiplicar
Organização de eventos
Atenção aos detalhes
Situação cotidiana
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